【題目】已知經(jīng)過原點的直線與橢圓交于兩點，點為橢圓上不同于的一點，直線的斜率均存在，且直線的斜率之積為.

（1）求橢圓的離心率；

（2）若，設(shè)分別為橢圓的左、右焦點，斜率為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點，且與橢圓交于兩點，若點在以為直徑的圓內(nèi)部，求的取值范圍.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：

(1)設(shè)出點的坐標，利用點差法可得橢圓的離心率為；

(2)聯(lián)立直線的點斜式方程與橢圓方程，結(jié)合韋達定理得到關(guān)于實數(shù)k的不等式 ，求解不等式可得.

試題解析：

（1）設(shè)則， ，∵點三點均在橢圓上，

∴， ，

∴作差得，

∴ ，

∴.

（2）∵， ，∴， ，

設(shè)， ，直線的方程為，記， ，

聯(lián)立得， ，

∴， ，

當點在以為直徑的圓內(nèi)部時，

，

∴ ，

得 ，

解得.

練習冊系列答案
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【題目】設(shè)集合.如果對于的每一個含有個元素的子集， 中必有4個元素的和等于，稱正整數(shù)為集合的一個“相關(guān)數(shù)”.

（Ⅰ）當時，判斷5和6是否為集合的“相關(guān)數(shù)”，說明理由；

（Ⅱ）若為集合的“相關(guān)數(shù)”，證明： ；

（Ⅲ）給定正整數(shù).求集合的“相關(guān)數(shù)” 的最小值.

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（1）推導證明：Sn= ；
（2）等比數(shù)列{an}中，是否存在連續(xù)的三項：ak、ak+1、ak+2 ， 使得這三項成等差數(shù)列？若存在，求出符合條件的等比數(shù)列公比q的值，若不存在，說明理由；
（3）本題中，若a=q=2，已知數(shù)列{nan}的前n項和Tn ， 是否存在正整數(shù)n，使得Tn≥2016？若存在，求出n的取值集合；若不存在，請說明理由．

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【題目】在四棱錐中， 平面， ， ，且， 為線段上一點.

（1）求證：平面平面；

（2）若且，求證： 平面，并求四棱錐的體積.

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（1）求an及Sn
（2）令bn= （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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（2）若 ⊥ ，邊長c=2，角C= ，求△ABC的面積．

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（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極大值，求正實數(shù)的取值范圍．

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