【題目】已知橢圓（），若橢圓上的一動點到右焦點的最短距離為，且右焦點到直線的距離等于短半軸的長，已知，過的直線與橢圓交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍.

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）利用橢圓C上的一動點到右焦點的最短距離為，且右焦點到直線x=

的距離等于短半軸的長．已知點P（4，0），列出方程組，求出a，b，即可求橢圓C的方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程的方程組，設點M（x1，y1），N（x2，y2），利用韋達定理，代入向量的數(shù)量積求解即可．

試題解析：

（1）由題意橢圓上的一動點到右焦點的最短距離為，且右焦點到直線的距離等于短半軸的長，已知點，知，解得，

故橢圓的方程.

（2）由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為.

由，得①

設點， ，

，

，

，

，

∵，

即.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， S3=15，a3和a5的等差中項為9
（1）求an及Sn
（2）令bn= （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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【題目】已知橢圓： 的一個焦點與的焦點重合，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設直線： （）與橢圓交于兩點，且以為對角線的菱形的一頂點為，求面積的最大值（為坐標原點）.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}中，前m（m為奇數(shù)）項的和為77，其中偶數(shù)項之和為33，且a1﹣am=18，則數(shù)列{an}的通項公式為an= ．

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【題目】已知關于x的不等式為12x2﹣ax＞a2 ．
（1）當a=2時，求不等式的解集；
（2）當a∈R時，求不等式的解集．

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【題目】設函數(shù)， （）．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在處取得極大值，求正實數(shù)的取值范圍．

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【題目】下列各式的大小關系正確的是（ ）
A.sin11°＞sin168°
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C.tan（﹣ ）＜tan（﹣ ）
D.cos（﹣ ）＞cos

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【題目】在某次測試后，一位老師從本班48同學中隨機抽取6位同學，他們的語文、歷史成績?nèi)缦卤恚?/span>

學生編號

1

2

3

4

5

6

語文成績

60

70

74

90

94

110

歷史成績

58

63

75

79

81

88

(1)若規(guī)定語文成績不低于90分為優(yōu)秀，歷史成績不低于80分為優(yōu)秀，以頻率作概率，分別估計該班語文、歷史成績優(yōu)秀的人數(shù)；

(2)用上表數(shù)據(jù)畫出散點圖易發(fā)現(xiàn)歷史成績與語文成績具有較強的線性相關關系，求與的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.1）.

參考公式：回歸直線方程是，其中，

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【題目】小明同學在寒假社會實踐活動中，對白天平均氣溫與某家奶茶店的品牌飲料銷量之間的關系進行了分析研究，他分別記錄了1月11日至1月15日的白天氣溫（）與該奶茶店的品牌飲料銷量（杯），得到如表數(shù)據(jù)：

日期

1月11號

1月12號

1月13號

1月14號

1月15號

平均氣溫（）

9

10

12

11

8

銷量（杯）

23

25

30

26

21

（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組，求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程式；

（3）根據(jù)（2）所得的線性回歸方程，若天氣預報1月16號的白天平均氣溫為，請預測該奶茶店這種飲料的銷量.

（參考公式：，）

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