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【題目】若全集U=R,函數y= + 的定義域為A,函數y= 的值域為B.
(1)求集合A,B;
(2)求(UA)∩(UB).

【答案】
(1)解:由題意:函數y= +

其定義域滿足: ,

解得:x≥2.

所以集合A={x|x≥2}.

函數

由二次函數的圖象及性質:可得值域y:0≤y≤3

∴集合B={y|0≤y≤3}.


(2)解:由(1) 可得:集合A={x|x≥2},集合B={y|0≤y≤3}.

那么:CUA={x|x<2},

CUB={x|x<0或x>3},

∴(CUA)∩(CUB)={x|x<0}


【解析】(1)根據函數解析式由意義求解A集合,求出函數y= 的值域即得集合B;(2)求出UA和UB.在求(UA)∩(UB)即可.
【考點精析】利用交、并、補集的混合運算和函數的定義域及其求法對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知求集合的并、交、補是集合間的基本運算,運算結果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關鍵是“且”與“或”,在處理有關交集與并集的問題時,常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設條件,結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達,增強數形結合的思想方法;求函數的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實數;②是分式函數時,定義域是使分母不為零的一切實數;③是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負值時的實數的集合;④對數函數的真數大于零,當對數或指數函數的底數中含變量時,底數須大于零且不等于1,零(負)指數冪的底數不能為零.

練習冊系列答案
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【題目】函數f(x)=a (0<a<1)的單調遞增區(qū)間是(
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B.( ,+∞)
C.(﹣∞,﹣
D.(﹣ ,+∞)

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【題目】函數f(x)= 的定義域是(
A.(0,2)
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D.[0,1)∪(1,2]

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【題目】現(xiàn)有甲,乙,丙,丁四位同學課余參加巴蜀愛心社和巴蜀文學風的活動,每人參加且只能參加一個社團的活動,并且參加每個社團都是等可能的.

(1)求巴蜀愛心社和巴蜀文學風都至少有1人參加的概率;

(2)求甲,乙在同一個社團,丙,丁不在同一個社團的概率.

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【題目】設橢圓C: 的離心率e= ,左頂點M到直線 =1的距離d= ,O為坐標原點.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設直線l與橢圓C相交于A,B兩點,若以AB為直徑的圓經過坐標原點,證明:點O到直線AB的距離為定值;
(3)在(2)的條件下,試求△AOB的面積S的最小值.

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【題目】已知橢圓)離心率為,過點的橢圓的兩條切線相互垂直.

(1)求此橢圓的方程;

(2)若存在過點的直線交橢圓于兩點,使得為右焦點),求的范圍.

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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形,AB∥DC,∠DAB=90°,PA⊥底面 ABCD,且PA=AD=DB= ,AB=1,M是PB的中點.
(1)證明:面PAD⊥面PCD;
(2)求AC與PB所成的角;
(3)求平面AMC與平面BMC所成二面角的大小.

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【題目】如圖甲,已知矩形中, 上一點,且,垂足為,現(xiàn)將矩形沿對角線折起,得到如圖乙所示的三棱錐.

(Ⅰ)在圖乙中,若,求的長度;

(Ⅱ)當二面角等于時,求二面角的余弦值.

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