Question

【題目】在直角梯形PBCD中， ，A為PD的中點(diǎn)，如下左圖。將沿AB折到的位置，使，點(diǎn)E在SD上，且，如下圖。

（1）求證： 平面ABCD；

（2）求二面角E—AC—D的正切值．

Answer 1

【答案】（1）在圖中，由題意可知為正方形，所以在圖中， ，

四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，

因?yàn)?/span>，ABBC，

所以BC平面SAB，

又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，

所以SA平面ABCD，

（2）

【解析】試題分析：（1）證明：在圖中，由題意可知，

為正方形，所以在圖中， ，

四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，

因?yàn)?/span>，ABBC，

所以BC平面SAB，

又平面SAB，所以BCSA，又SAAB，

所以SA平面ABCD，

（2）在AD上取一點(diǎn)O，使，連接EO。

因?yàn)?/span>，所以EO//SA

所以EO平面ABCD，過(guò)O作OHAC交AC于H，連接EH，

則AC平面EOH，所以ACEH。

所以為二面角E—AC—D的平面角，

在中， …11分

，即二面角E—AC—D的正切值為