在直角坐標(biāo)平面上，有5個非零向量
a1
、
a2
、
a3
、
a4
、
a5
，且
ak
⊥
ak+1
（k=1，2，3，4），各向量的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為非負(fù)實數(shù)，若|
a1
|+|
a2
|+|
a3
|+|
a4
|+|
a5
|=l（常數(shù)），則|
a1
+
a2
+
a3
+
a4
+
a5
|的最小值為
 
．
考點：兩向量的和或差的模的最值
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：不妨設(shè)圖形為：設(shè)
a1
+
a3
+
a5
=（m，0），（m＞0），
a2
+
a4
=（n，0），（n＞0）．
|
a1
|+|
a3
|+|
a5
|=m，|
a2
|+|
a4
|=n．|
a1
|+|
a2
|+|
a3
|+|
a4
|+|
a5
|=l（常數(shù)），
m+n=l．再利用基本不等式即可得出．
解答： 解：由5個非零向量
a1
、
a2
、
a3
、
a4
、
a5
，且
ak
⊥
ak+1
（k=1，2，3，4），各向量的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為非負(fù)實數(shù)，（k=1，2，3，4），各向量的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為非負(fù)實數(shù)，不妨設(shè)圖形為：
設(shè)
a1
+
a3
+
a5
=（m，0），（m＞0），
a2
+
a4
=（n，0），（n＞0）．
∴|
a1
|+|
a3
|+|
a5
|=m，|
a2
|+|
a4
|=n．
∵|
a1
|+|
a2
|+|
a3
|+|
a4
|+|
a5
|=l（常數(shù)），
∴m+n=l．
∴|
a1
+
a2
+
a3
+
a4
+
a5
|=
m2+n2
≥
m+n
2
=
2
2
l．
當(dāng)且僅當(dāng)m=n=
1
2
l取等號．
∴|
a1
+
a2
+
a3
+
a4
+
a5
|的最小值為
2
2
l．
故答案為：
2
2
l．
點評：本題考查了向量的坐標(biāo)運算、數(shù)量積運算及其性質(zhì)、基本不等式，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=1，則a+2b+3c的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個變量的線生相關(guān)性越強；反之，線性相關(guān)性越弱；
②由變量x和y的數(shù)據(jù)得到其回歸直線方程l：
y
=bx+a，則l一定經(jīng)過點P（
.
x
，
.
y
）；
③從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標(biāo)檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
④在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好；
⑤在回歸直線方程
y
=0.1x+10中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量
y
增加0.1個單位；
其中真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=xlnx，則其在點x=e處的切線方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若二項式（
x
+
3
3x
）n的展開式中的常數(shù)項是270，則該展開式中的二項式系數(shù)之和等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（x2-
2
x
）5的二項展展開式中，x的系數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

偶函數(shù)y=f（x），當(dāng)x∈[0，∞）時，f（x）=x-1，則f（x-1）＜0的解集為（　�。�
A、{x|-1＜x＜1}
B、{x|1＜x＜2 }
C、{x|0＜x＜2}
D、{x|-2＜x＜0或0＜x＜2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體的三視圖所圖所示，則它的表面積為（　�。�
A、20+
5
π
B、24-π
C、24+（
5
-1）π
D、20

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）在x=x0處可導(dǎo)，則
lim
h→0
f(x0-h)-f(x0+h)
h
=（　�。�
A、
1
2
f′（x0）
B、-
1
2
f′（x0）
C、2f′（x0）
D、-2f′（x0）

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