【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況，隨機(jī)抽取了某市名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.規(guī)定只有女“朗讀愛好者”可以參加央視競選.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從所有的“朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取名，求抽到的名觀眾中能參加央視競選的人數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

【答案】(1);(2)分布列見解析，

【解析】

試題分析：（1）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)得到中的“朗讀愛好者”有人，“非朗讀愛好者”有人，再由間接法得到概率值；（2）“朗讀愛好者”人，根據(jù)超幾何分布，得到每一種情況的概率值，列出相應(yīng)的分布列，求出結(jié)果即可。

解析：

（1）根據(jù)莖葉圖，有“朗讀愛好者”人，“非朗讀愛好者”人，用分層抽樣的方法，每個人被抽到的概率是.

選中的“朗讀愛好者”有人，“非朗讀愛好者”有人.

記：至少有一名“朗讀愛好者”被選中.

：沒有一名“朗讀愛好者”被選中.

則.

（2）依題意，的取值為：,,,

,，

的分布列是：

練習(xí)冊系列答案
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為 （為參數(shù)，），以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】已知橢圓：的離心率為，以短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)坐標(biāo).

（Ⅱ）過橢圓的右焦點(diǎn)作軸的垂線，交橢圓于、兩點(diǎn)，過橢圓上不同于點(diǎn)、的任意一點(diǎn)，作直線、分別交軸于、兩點(diǎn).證明：點(diǎn)、的橫坐標(biāo)之積為定值.

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【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，四邊形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M為PC中點(diǎn)．求證：

（1）PA∥平面MDB；

（2）PD⊥BC．

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【題目】已知函數(shù)，圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離是，其中一個最高點(diǎn)為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）若對于任意的恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】央視傳媒為了解央視舉辦的“朗讀者”節(jié)目的收視時間情況，隨機(jī)抽取了某市名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中有名男觀眾和名女觀眾，將這名觀眾收視時間編成如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘），收視時間在分鐘以上（包括分鐘）的稱為“朗讀愛好者”，收視時間在分鐘以下（不包括分鐘）的稱為“非朗讀愛好者”.

（1）若采用分層抽樣的方法從“朗讀愛好者”和“非朗讀愛好者”中隨機(jī)抽取名，再從這名觀眾中任選名，求至少選到名“朗讀愛好者”的概率；

（2）若從收視時間在40分鐘以上（包括40分鐘）的所有觀眾中選出男、女觀眾各1名，求選出的這兩名觀眾時間相差5分鐘以上的概率.

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【題目】今年4月的“西安奔馳女車主哭訴維權(quán)事件”引起了社會的廣泛關(guān)注，某汽車4S店為了調(diào)研公司的售后服務(wù)態(tài)度，對5月份到店維修保養(yǎng)的100位客戶進(jìn)行了回訪調(diào)查，每位客戶用10分制對該店的售后服務(wù)進(jìn)行打分．現(xiàn)將打分的情況分成以下幾組：第一組[0，2），第二組[2，4），第三組[4，6），第四組[6，8），第五組[8，10]，得到頻率分布直方圖如圖所示．已知第二組的頻數(shù)為10．

（1）求圖中實(shí)數(shù)a，b的值；

（2）求所打分值在[6，10]的客戶人數(shù)；

（3）總公司規(guī)定，若4S店的客戶回訪平均得分低于7分，則將勒令其停業(yè)整頓．試用頻率分布直方圖的組中值對總體平均數(shù)進(jìn)行估計(jì)，判斷該4S店是否需要停業(yè)整頓．

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【題目】過拋物線 的焦點(diǎn)的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)為 ，點(diǎn)在拋物線準(zhǔn)線上的射影為，若 的面積為 .

（ 1 ） 求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（ 2 ） 過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)處的切線分別為，且與相交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求證： .

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【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：.

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