求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）長軸長為12，e=
1
2
；
（2）經(jīng)過點P（8，0）和Q（0，6）．
考點：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由題設(shè)條件，分別求出a，b，由此能求出橢圓方程．
（2）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），把點P（8，0）和Q（0，6）代入，能求出橢圓方程．
解答： 解：（1）∵長軸長為12，e=
1
2
，
∴
2a=12
c
a
=
1
2
，
解得a=6，c=3，b2=36-9=27，
∴橢圓方程為
x2
36
+
y2
27
=1，或
x2
27
+
y2
36
=1．
（2）設(shè)橢圓方程為mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n）
把點P（8，0）和Q（0，6），得：
64m  =1
36n=1
，∴m=
1
64
，n=
1
36
，
∴橢圓方程為：
x2
64
+
y2
36
=1．
點評：本題考查橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握橢圓的簡單性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
1-|x-1|，x∈[0，2]
1
2
f(x-2)，x∈(2，+∞)
，則下列說法中正確命題的個數(shù)是（　　）
①函數(shù)y=f（x）-ln（x+1）有3個零點；
②若x＞0時，函數(shù)f（x）≤
k
x
恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是[
3
2
，+∞）；
③函數(shù)f（x）的極大值中一定存在最小值；
④f（x）=2kf（x+2k），（k∈N），對于一切x∈[0，+∞）恒成立．
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2an+1=an+1，求數(shù)列{an}的通項公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f(x)=
1
2
ax2-x-lnx
（1）當(dāng)a=2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=pn2+qn．
（1）當(dāng)p，q滿足什么條件時，數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）求證：對任意實數(shù)p、q，數(shù)列{an+1-an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求y=-x2+2ax在x∈（1，2）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=k（x-1）．
（Ⅰ）若f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）若方程f（x）=g（x）有一根為x1（x1＞1），方程f′（x）=g′（x）的根為x0，是否存在實數(shù)k，使
x1
x0
=k？若存在，求出所有滿足條件的k值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
e1
、
e2
是夾角為60°的兩個單位向量，
a
=3
e1
-2
e2
，
b
=2
e1
-3
e2

（Ⅰ）求
a
•
b
；    
（Ⅱ）求
a
+
b
與
a
-
b
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某學(xué)校高一、高二、高三共有2400名學(xué)生，為了調(diào)查學(xué)生的課余學(xué)習(xí)情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本．已知高一有820名學(xué)生，高二有780名學(xué)生，則在該學(xué)校的高三應(yīng)抽取
 
名學(xué)生．

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同步練習(xí)冊答案