已知
e1
、
e2
是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，
a
=3
e1
-2
e2
，
b
=2
e1
-3
e2

（Ⅰ）求
a
•
b
；    
（Ⅱ）求
a
+
b
與
a
-
b
的夾角．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：（Ⅰ）由題意，根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則直接計(jì)算
a
•
b
即可；    
（Ⅱ）先求
a
+
b
與
a
-
b
，再求它們的夾角余弦值，從而得出夾角．
解答： 解：（Ⅰ）∵
e1
、
e2
是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，
且
a
=3
e1
-2
e2
，
b
=2
e1
-3
e2
；
∴
a
•
b
=（3
e1
-2
e2
）•（2
e1
-3
e2
）
=6
e1
2-13
e1
•
e2
+6
e2
2
=6×12-13×1×1cos60°+6×12
=
11
2
；    
（Ⅱ）∵
a
+
b
=（3
e1
-2
e2
）+（2
e1
-3
e2
）
=5
e1
-5
e2
，
a
-
b
=（3
e1
-2
e2
）-（2
e1
-3
e2
）
=
e1
+
e2
；
設(shè)
a
+
b
與
a
-
b
的夾角為θ，
且θ∈[0°，180°]；
∴cosθ=
(
a
+
b
)•(
a
-
b
)
|
a
+
b
|×|
a
-
b
|
=
(5
e1
-5
e2
)•(
e1
+
e2
)
|5
e1
-5
e2
|×|
e1
+
e2
|
=0，
∴θ=90°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）滿足：af（x）+bf（
1
x
）=
c
x
（a、b、c均為常數(shù)，|a|≠|(zhì)b|），試求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12，e=
1
2
；
（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（8，0）和Q（0，6）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=an+
1
n2+3n+2
，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e=
1
2
，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x2=-12y的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C與曲線|y|=k•x（k＞0）的交點(diǎn)為B、C，求△OBC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在三角形的三條邊上，稱該正方形是該三角形的內(nèi)接正方形，若銳角△ABC的面積為S，求其內(nèi)接正方形面積的最大值，并求此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)
i
、
j
分別表示平面直角坐標(biāo)系x、y軸上的單位向量，且|
a
-
i
|+|
a
-2
j
|=
5
，則|
a
+2
i
|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式|2x+m|≥4-|2x-2|對(duì)任意x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合{a，b}的子集個(gè)數(shù)
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案