Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)：與直線(xiàn)（）交于，兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，分別求在點(diǎn)和處的切線(xiàn)方程；

（2）軸上是否存在點(diǎn)，使得當(dāng)變動(dòng)時(shí)，總有？說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）或（2），證明見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（1）由題設(shè)可得，或，，利用導(dǎo)數(shù)求斜率，即可寫(xiě)出切線(xiàn)方程；（2）為符合題意的點(diǎn)，，，直線(xiàn)，的斜率分別為，．將代入的方程整理得．∴，．

∴，當(dāng)時(shí)，有，則直線(xiàn)的傾斜角與直線(xiàn)的傾斜角互補(bǔ)．

試題解析：（1）由題設(shè)可得，或，．

∵，故在處的導(dǎo)數(shù)值為，在處的切線(xiàn)方程為，即．

故在處的導(dǎo)數(shù)值為，在處的切線(xiàn)方程為，即．

故所求切線(xiàn)方程為或．

（2）存在符合題意的點(diǎn)，證明如下：

設(shè)為符合題意的點(diǎn)，，，直線(xiàn)，的斜率分別為，．

將代入的方程整理得．

∴，．

∴．

當(dāng)時(shí)，有，則直線(xiàn)的傾斜角與直線(xiàn)的傾斜角互補(bǔ)，

故，所以符合題意．