【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知P是直線
上的一個動點，圓Q的方程為：
設以線段PQ為直徑的圓E與圓Q交于C，D兩點．
證明：PC，PD均與圓Q相切；
當
時，求點P的坐標；
求線段CD長度的最小值．
【答案】（1）見解析（2）
(3)
【解析】
（1）根據題意，連接CQ、CD，分析易得PC⊥CQ，PD⊥DQ，又由C、D都在圓Q上，即可得證明；
（2）根據題意，設P（m，m+4），由直線與圓的位置關系可得|PQ|2=PC2+CQ2=63+9=72，由兩點間距離公式可得（m﹣4）2+（m+8）2=72，解可得m的值，即可得答案；
（3）根據題意，設PQ=t，求出PC的值，據此可得CD=2×
=6
，分析可得當t取得最小值時，CD的值最小，進而可得當PQ與直線x﹣y+4=0垂直時，PQ最小，計算即可得答案．
證明：根據題意，連接CQ、CD，
圓E是以線段PQ為直徑的圓，則
，即
，
，
又由C、D都在圓Q上，
則PC，PD均與圓Q相切；
根據題意，設
，
圓Q的方程為：
，圓心
，半徑
，
當
時，
，
則有
，即
解可得：
，
則P的坐標為；
根據題意，設
，則
，
則
，
分析可得：當t取得最小值時，CD的值最小，
當PQ與直線
垂直時，PQ最小，且PQ的最小值為
，
此時CD取得最小值，且其最小值為
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 通項公式為 
．
（Ⅰ）計算f（1），f（2），f（3）的值；
（Ⅱ）比較f（n）與1的大小，并用數學歸納法證明你的結論．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-5：不等式選講]
已知函數f（x）=|x﹣m|﹣1．
（1）若不等式f（x）≤2的解集為{x|﹣1≤x≤5}，求實數m的值；
（2）在（1）的條件下，若f（x）+f（x+5）≥t﹣2對一切實數x恒成立，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC與BD相交于點O，AE⊥平面ABCD，CF∥AE，AB=2，CF=3． 
（1）求證：BD⊥平面ACFE；
（2）當直線FO與平面BED所成角的大小為45°時，求AE的長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（a＞0，b＞0）的短軸長為2
， 且離心率e=
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設F1、F2是橢圓的左、右焦點，過F2的直線與橢圓相交于P、Q兩點，求△F1PQ面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
（a＞b＞0）的一個頂點為B（0，4），離心率e= 
，直線l交橢圓于M，N兩點．
（1）若直線l的方程為y=x﹣4，求弦MN的長；
（2）如果△BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線l方程的一般式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(1)求經過直線l1：x＋3y－3＝0，l2：x－y＋1＝0的交點且平行于直線2x＋y－3＝0的直線方程．
(2)求證：不論m取什么實數，直線(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都經過一個定點，并求出這個定點的坐標．
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