Question

已知函數f（x）=2sinxcosx+2cos²x-1（x∈R），g（x）=|f（x）|．
（I）求函數g（x）的單調遞減區(qū)間；
（II）若A是銳角△ABC的一個內角，且滿足f（A）=，求sin2A的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）先利用二倍角公式和兩角和的正弦公式將函數解析式化簡為y=Asin（ωx+φ）型函數，再利用y=|sinx|的圖象性質，將內層函數看作整體解不等式即可得g（x）的單調減區(qū)間；
（II）由已知得，可將所求角2A看做角與角的差，利用兩角差的正弦公式展開計算sin2A的值，但角的范圍的確定是一個難點
解答：解：（Ⅰ） =
則，∵y=|sinx|的單調遞減區(qū)間為，（k∈Z）．
∴由   得：，
則g（x）的單調遞減區(qū)間為[（k∈Z）．  
（Ⅱ）∵f（A）=，
即：，
∵A∈（0，），且0，
∴
若，則＜=sin，∴＜，這不可能，
∴，所以
∴=
即．
點評：本題主要考查了利用三角變換公式化簡三角函數式的方法，利用變換角的方法求三角函數值的技巧，y=Asin（ωx+φ）型函數的圖象和性質，注意有三角函數值求角的范圍的方法