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已知函數f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<,x∈R)在一個周期內的圖象如圖所示.則y=f(x)的圖象可由函數y=cosx的圖象(縱坐標不變)( )

A.先把各點的橫坐標縮短到原來的倍,再向左平移個單位
B.先把各點的橫坐標縮短到原來的倍,再向右平移個單位
C.先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍,再向左平移個單位
D.先把各點的橫坐標伸長到原來的2倍,再向右平移個單位
【答案】分析:由函數f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<,x∈R)在一個周期內的圖象可得 A=1,求出 w=2,φ=,可得函數f(x)=sin(2x+).再由函數y=Asin(ωx+∅)的圖象變換規(guī)律,得出結論.
解答:解:由函數f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,|φ|<,x∈R)在一個周期內的圖象可得 A=1,==,解得 w=2.
再把點(,1)代入函數的解析式可得 1=sin(2×+φ),即 sin(+φ)=1.
再由|φ|<,可得 φ=,故函數f(x)=sin(2x+).
把函數y=cosx的圖象先把各點的橫坐標縮短到原來的倍,可得y=cos2x的圖象,再向右平移個單位可得
y=cos2(x-)=cos(2x-)=sin[-(2x-)]=sin(-2x)=sin[π-(-2x)]=sin(2x+)=f(x)的圖象.
故選B.
點評:本題主要考查由y=Asin(ωx+∅)的部分圖象求解析式,函數y=Asin(ωx+∅)的圖象變換規(guī)律,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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