Question

已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，集合B={x|-

1

2

＜x≤2}．
（1）若A⊆B，求數(shù)a的取值范圍；
（2）若B⊆A，求數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：分a＞0、a=0、a＜0求出集合A，再根據(jù)集合關(guān)系分類討論a滿足的條件求解．

解答：解：當(dāng)a＞0時，A=（-

1

a

，

4

a

]；
當(dāng)a=0時，A=R；
當(dāng)a＜0時，A=[

4

a

，-

1

a

）．
（1）若A⊆B，分三種情況討論：
1、當(dāng)a＞0，

- 1 a ≥- 1 2 4 a ≤2

⇒a≥2；
2、當(dāng)a=0，A=R，A?B；
3、當(dāng)a＜0，

4 a ＞- 1 2 - 1 a ≤2

⇒a＜-8．
綜上a的取值范圍是{a|a≥2或a＜-8}．
（2）若B⊆A，分三種情況討論：
1、當(dāng)a＞0，

- 1 a ≤- 1 2 4 a ≥2

⇒0＜a≤2；
2、當(dāng)a=0，A=R，B⊆A，∴a=0成立；
3、當(dāng)a＜0，

4 a ≤- 1 2 - 1 a ＞2

⇒-

1

2

＜a＜0．
綜上a的取值范圍是{a|-

1

2

＜a≤2}．

點評：本題考查集合關(guān)系中參數(shù)范圍的確定．利用分類討論思想求解是解決此類題的常用方法．