Question

已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為30cm³，P為其側(cè)棱BB₁上的任意一點(diǎn)，則四棱錐P-A₁C₁CA的體積為    cm³．

Answer 1

【答案】分析：四棱錐P-A₁CC₁A的體積=三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積-三棱錐P-ABC體積-三棱錐P-A₁B₁C₁后的體積，由此能求出四棱錐P-A₁CC₁A的體積．
解答：解：四棱錐P-A₁C₁CA的體積=三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積-三棱錐P-ABC體積-三棱錐P-A₁B₁C₁后的體積，
∵V_P-ABC=，
=，
，
BP+B₁P=BB₁，
S_△ABC×BB₁=30，
∴四棱錐P-A₁C₁CA的體積V=-（V_P-ABC+）=30-30×=20．
故答案為：20．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱錐的體積的計(jì)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．