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5．已知函數(shù)f（x）的導數(shù)為f′（x），且（x+1）f（x）+xf′（x）≥0對x∈[0，+∞）恒成立，則下列不等式一定成立的是（　　）
A．f（1）＜2ef（2）B．ef（1）＜f（2）C．f（1）＜0D．ef（e）＜2f（2）

分析 構造函數(shù)F（x）=xexf （x），則F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0對x∈[0，+∞）恒成立，得出函數(shù)F（x）=xexf （x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，即可得出結論、

解答 解：構造函數(shù)F（x）=xexf （x），則F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0對x∈[0，+∞）恒成立，
∴函數(shù)F（x）=xexf （x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴F（1）＜F（2），
∴f（1）＜2ef（2），
故選A．

點評 本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確構造函數(shù)是關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（　　）
A．2B．2+√2C．2+2√2D．-2-2√2

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15．已知橢圓E：x2a2+y22=1（a＞b＞0）的焦距為2c（c＞0），左焦點為F，點M的坐標為（-2c，0）．若橢圓E上存在點P，使得PM=√2PF，則橢圓E離心率的取值范圍是[√33，√22]．

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13．已知矩陣M=[10013]
（1）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（2）求曲線|x|+|y|=1在矩陣M=[10013]對應的變換作用下得到的曲線C方程；
（3）求曲線C所圍成圖形的面積．

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20．在Rt△AOB中，→OA•→OB=0，|→OA|=√5，|→OB|=2√5，AB邊上的高線為OD，點E位于線段OD上，若→OE•→EA=34，則向量→EA在向量→OD上的投影為（　�。�
A．32B．1C．12或32D．1或12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．若變量x，y滿足約束條件{x+2y≥0x−y≤0x−2y+2≥0且a∈（-6，3），則z=yx−a僅在點A（-1，12）處取得最大值的概率為（　�。�
A．19B．29C．13D．49

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．彈簧所受的壓縮力F（單位：牛）與縮短的距離L（單位：米）按胡克定律F=KL計算，如果100N的力能使彈簧壓縮10cm，那么把彈簧從平衡位置壓縮到20cm（在彈性限度內(nèi)），所做的功為（　�。�
A．20（ J）B．200（ J）C．10（ J）D．5（ J）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知隨機變量ξ～B（{5，\frac{2}{5}}），則E（5ξ+2）=12．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．曲線y=ex+2在P（0，3）處的切線方程是x-y+3=0．

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