5．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），且（x+1）f（x）+xf′（x）≥0對(duì)x∈[0，+∞）恒成立，則下列不等式一定成立的是（　　）
A．f（1）＜2ef（2）B．ef（1）＜f（2）C．f（1）＜0D．ef（e）＜2f（2）

分析 構(gòu)造函數(shù)F（x）=xexf （x），則F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0對(duì)x∈[0，+∞）恒成立，得出函數(shù)F（x）=xexf （x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，即可得出結(jié)論、

解答 解：構(gòu)造函數(shù)F（x）=xexf （x），則F′（x）=ex[（x+1）f（x）+xf′（x）]≥0對(duì)x∈[0，+∞）恒成立，
∴函數(shù)F（x）=xexf （x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，
∴F（1）＜F（2），
∴f（1）＜2ef（2），
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確構(gòu)造函數(shù)是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（11）的值等于（　　）
A．2B．2+$\sqrt{2}$C．2+2$\sqrt{2}$D．-2-2$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2c（c＞0），左焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-2c，0）．若橢圓E上存在點(diǎn)P，使得PM=$\sqrt{2}$PF，則橢圓E離心率的取值范圍是[$\frac{\sqrt{3}}{3}，\frac{\sqrt{2}}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知矩陣M=$[{\begin{array}{l}1&0\\ 0&{\frac{1}{3}}\end{array}}]$
（1）求矩陣M的逆矩陣M-1；
（2）求曲線|x|+|y|=1在矩陣M=$[{\begin{array}{l}1&0\\ 0&{\frac{1}{3}}\end{array}}]$對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線C方程；
（3）求曲線C所圍成圖形的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．在Rt△AOB中，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，|$\overrightarrow{OA}$|=$\sqrt{5}$，|$\overrightarrow{OB}$|=2$\sqrt{5}$，AB邊上的高線為OD，點(diǎn)E位于線段OD上，若$\overrightarrow{OE}$•$\overrightarrow{EA}$=$\frac{3}{4}$，則向量$\overrightarrow{EA}$在向量$\overrightarrow{OD}$上的投影為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．1C．$\frac{1}{2}$或$\frac{3}{2}$D．1或$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$且a∈（-6，3），則z=$\frac{y}{x-a}$僅在點(diǎn)A（-1，$\frac{1}{2}$）處取得最大值的概率為（　　）
A．$\frac{1}{9}$B．$\frac{2}{9}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{4}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．彈簧所受的壓縮力F（單位：牛）與縮短的距離L（單位：米）按胡克定律F=KL計(jì)算，如果100N的力能使彈簧壓縮10cm，那么把彈簧從平衡位置壓縮到20cm（在彈性限度內(nèi)），所做的功為（　�。�
A．20（ J）B．200（ J）C．10（ J）D．5（ J）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知隨機(jī)變量$ξ～B（{5，\frac{2}{5}}）$，則E（5ξ+2）=12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．曲線y=ex+2在P（0，3）處的切線方程是x-y+3=0．

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同步練習(xí)冊(cè)答案