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5.已知函數(shù)f(x)的導數(shù)為f′(x),且(x+1)f(x)+xf′(x)≥0對x∈[0,+∞)恒成立,則下列不等式一定成立的是(  )
A.f(1)<2ef(2)B.ef(1)<f(2)C.f(1)<0D.ef(e)<2f(2)

分析 構造函數(shù)F(x)=xexf (x),則F′(x)=ex[(x+1)f(x)+xf′(x)]≥0對x∈[0,+∞)恒成立,得出函數(shù)F(x)=xexf (x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,即可得出結論、

解答 解:構造函數(shù)F(x)=xexf (x),則F′(x)=ex[(x+1)f(x)+xf′(x)]≥0對x∈[0,+∞)恒成立,
∴函數(shù)F(x)=xexf (x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,
∴F(1)<F(2),
∴f(1)<2ef(2),
故選A.

點評 本題考查導數(shù)知識的運用,考查函數(shù)的單調(diào)性,正確構造函數(shù)是關鍵.

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