【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),其中為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)的直線橢圓于另一點(diǎn),點(diǎn)在直線上,且.若,求直線的斜率.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)和(1,3e),列出方程組,求出a=2,b,c=1,由此能求出橢圓的方程;
(2)設(shè)直線l的方程是y=k(x﹣2),聯(lián)立方程組,求出點(diǎn)B坐標(biāo),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,﹣k),由MF1⊥BF2,即可求出直線l的斜率.
(1)因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn),
所以
解得, 所以橢圓的方程為.
(2)由(1)可得,
設(shè)直線l的斜率為k,則直線l的方程為y=k(x-2)
由方程組 消去y,
整理得,
解得x=2或,所以B點(diǎn)坐標(biāo)為.
由OM=OA知,點(diǎn)M在OA的中垂線x=1上,
又M在直線l上,所以M點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-k).
所以,.
若,則.
解得,所以,即直線l的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2017年10月18日至10月24日,中國(guó)共產(chǎn)黨第十九次全國(guó)代表大會(huì)簡(jiǎn)稱黨的“十九大”在北京召開(kāi)一段時(shí)間后,某單位就“十九大”精神的領(lǐng)會(huì)程度隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,調(diào)查問(wèn)卷共有20個(gè)問(wèn)題,每個(gè)問(wèn)題5分,調(diào)查結(jié)束后,發(fā)現(xiàn)這100名員工的成績(jī)都在內(nèi),按成績(jī)分成5組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知甲、乙、丙分別在第3,4,5組,現(xiàn)在用分層抽樣的方法在第3,4,5組共選取6人對(duì)“十九大”精神作深入學(xué)習(xí).
求這100人的平均得分同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表;
求第3,4,5組分別選取的作深入學(xué)習(xí)的人數(shù);
若甲、乙、丙都被選取對(duì)“十九大”精神作深入學(xué)習(xí),之后要從這6人隨機(jī)選取2人再全面考查他們對(duì)“十九大”精神的領(lǐng)會(huì)程度,求甲、乙、丙這3人至多有一人被選取的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的多面體中,已知, , 是正三角形, , , 是的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求證:平面平面;
(3)求到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知和是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),且點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)直線(m>0)與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn),且與x軸和y軸分別交于點(diǎn)M,N,當(dāng)△OMN面積取最小值時(shí),求此時(shí)直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】4月16日摩拜單車進(jìn)駐大連市旅順口區(qū),綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚,旅順口區(qū)對(duì)市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查統(tǒng)計(jì),若將單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲~39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類,抽取一個(gè)容量為200的樣本,將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”。使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”,已知“經(jīng)常使用單車用戶”有120人,其中是“年輕人”,已知“不常使用單車用戶”中有是“年輕人”.
(1)請(qǐng)你根據(jù)已知的數(shù)據(jù),填寫(xiě)下列列聯(lián)表:
年輕人 | 非年輕人 | 合計(jì) | |
經(jīng)常使用單車用戶 | |||
不常使用單車用戶 | |||
合計(jì) |
(2)請(qǐng)根據(jù)(1)中的列聯(lián)表,計(jì)算值并判斷能否有的把握認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)?
(附:
當(dāng)時(shí),有的把握說(shuō)事件與有關(guān);當(dāng)時(shí),有的把握說(shuō)事件與有關(guān);當(dāng)時(shí),認(rèn)為事件與是無(wú)關(guān)的)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000名,各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表:
初一年級(jí) | 初二年級(jí) | 初三年級(jí) | |
女生 | 373 | x | y |
男生 | 377 | 370 | z |
已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.
求x的值;
現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生,問(wèn)應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名?
已知y245,z245,求初三年級(jí)中女生比男生多的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】要測(cè)量底部不能到達(dá)的電視塔AB的高度,在C點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是45°,在D點(diǎn)測(cè)得塔頂A的仰角是30°,并測(cè)得水平面上的∠BCD=120°,CD="40" m,則電視塔的高度為多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中為常數(shù)且.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí), , ,若存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足 .
(1)證明: 是等比數(shù)列;
(2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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