Question

若點(diǎn)P在區(qū)域

2y-1≥0 x+y-2≤0 2x-y+2≥0

內(nèi)，則z=|3x-4y-12|最大值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)t=3x-4y-12，則z=|t|，利用數(shù)形結(jié)合求出t的取值范圍即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)t=3x-4y-12，則z=|t|，
由t=3x-4y-12，得y=

3

4

x-

12+t

4

，
平移直線y=

3

4

x-

12+t

4

，由圖象可知當(dāng)直線得y=

3

4

x-

12+t

4

經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)t最小為t=-8-12=-20，
由圖象可知當(dāng)直線得y=

3

4

x-

12+t

4

經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)t最大，
由

2y-1=0 x+y-2=0

，解得

x= 3 2 y= 1 2

，即B（

3

2

，

1

2

），
此時(shí)t=3×

3

2

-4×

1

2

-12=-

19

2

，
即-20≤t≤-

19

2

，∴

19

2

≤z≤20，
即z=|3x-4y-12|最大值是20．
故答案為：20．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．