Question

.定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。給出如下四個(gè)結(jié)論：
①對(duì)于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)；
②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；
③為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；
④為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是__________________.

Answer 1

①③.

解析試題分析：由題意可知，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)，那么對(duì)于f(x)=B來說，不存在承托函數(shù)，當(dāng)f(x)=,g(x)=x,則此時(shí)有無數(shù)個(gè)承托函數(shù)。
②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)，因?yàn)橐粋�(gè)函數(shù)本身就是自己的承托函數(shù)。故錯(cuò)誤。
對(duì)于③因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/60/e/yml3h.png" style="vertical-align:middle;" />恒成立，則可知為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；成立。
對(duì)于④如果為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。則必然有并非對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立。，只有當(dāng)時(shí)成立，因此錯(cuò)誤。故正確的序號(hào)為①③.
考點(diǎn)：本試題是一個(gè)創(chuàng)新試題，新定義題型。
點(diǎn)評(píng)：主要考查了函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的最值問題，對(duì)于已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)，通過特殊函數(shù)的思想來分析其結(jié)論的正確性，屬于中檔題。