Question

試討論并證明函數f（x）=

1-x2

的單調性．

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明

專題：函數的性質及應用

分析：由函數解析式f（x）=

1-x2

可以知道該函數的定義域為[-1，1]，由解析式的特點選擇復合函數的求單調區(qū)間的方法求解即可．

解答： 解：此函數可以看成是由函數y=f（t）=

t

和t=1-x² 復合而成，對于f（t）在t≥0始終單調遞增，
對于t=1-x²，在x∈（-∞，0）上單調遞增；在x∈[0，+∞）上單調遞減，
有復合函數單調性的“同增異減”法則，可以知道：
當x∈[-1，0）時，函數f（x）是單調遞增函數；
當0≤x≤1，即當x∈[0，1]時，函數f（x）是單調遞減函數．

點評：此題考查了復合函數的單調區(qū)間，用到了“同增異減”的法則去進行求函數的單調性．