Question

14．求函數(shù)y=x${\;}^{\frac{1}{{m}^{2}+m+1}}$，（m∈N^*）的定義域，值域，奇偶性，單調(diào)性并畫出草圖．

Answer 1

分析 由m²+m+1≥3，（m∈N^*）恒成立，且恒為奇數(shù)，故$\frac{1}{{m}^{2}+m+1}∈（0，\frac{1}{3}]$，進而得到函數(shù)的定義域，值域，奇偶性，單調(diào)性和圖象．

解答 解：∵m²+m+1≥3，（m∈N^*）恒成立，
故$\frac{1}{{m}^{2}+m+1}∈（0，\frac{1}{3}]$，
又∵m²+m+1恒為奇數(shù)，
故函數(shù)y=x${\;}^{\frac{1}{{m}^{2}+m+1}}$，（m∈N^*）的定義域為R，
值域為R，
圖象關(guān)于原點對稱，為奇函數(shù)；
在R上為增函數(shù)，
其草圖如下圖所示：

點評 本題考查的知識點是冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．