【題目】如圖所示，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側棱底面，且，是側棱上的動點.

（1）求四棱錐的體積；

（2）如果是的中點，求證：平面；

（3）不論點在側棱的任何位置，是否都有？證明你的結論.

【答案】（1）

（2）證明見解析

（3）不論點在何位置，都有,證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)棱錐的體積公式即可求四棱錐的體積；

（2）根據(jù)線面平行的判斷定理即可證明平面；

（3）根據(jù)線面垂直的性質定理即可證明.

（1）∵平面，正方形的邊長為1，，

∴，即四棱錐的體積為；

（2）如圖所示，連結交于，連結.

∵四邊形是正方形，∴是的中點.

又∵是的中點，∴.

∵平面，平面，∴平面；

（3）不論點在何位置，都有.

證明如下：∵四邊形是正方形，∴.

∵底面，且平面，∴.

又∵，∴平面.

∵不論點在何位置，都有平面.

∴不論點在何位置，都有.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四棱錐中，平面，，，，為的中點.

（1）證明：平面；

（2）設二面角為，，，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，棱長為1，點為線段上的動點（包含線段端點），則下列結論錯誤的是（ ）

A. 當時，平面

B. 當為中點時，四棱錐的外接球表面為

C. 的最小值為

D. 當時，平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】蘭州一中在世界讀書日期間開展了“書香校園”系列讀書教育活動。為了解本校學生課外閱讀情況，學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查。下面是根據(jù)調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學生稱為“非讀書迷”。

非讀書迷

讀書迷

合計

男

15

女

45

（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關？

（2）利用分層抽樣從這100名學生的“讀書迷”中抽取8名進行集訓，從中選派2名參加蘭州市讀書知識比賽，求至少有一名男生參加比賽的概率。

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種產(chǎn)品的廣告費用支出(百萬)與銷售額(百萬)之間有如下的對應數(shù)據(jù):


2

4

5

6

8


30

40

60

50

70

(1)畫出散點圖;

(2)求回歸直線方程;

(3)據(jù)此估計廣告費用為10(百萬)時,銷售收入的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在高中學習過程中，同學們經(jīng)常這樣說：“數(shù)學物理不分家，如果物理成績好，那么學習數(shù)學就沒什么問題�！蹦嘲噌槍Α案咧猩锢韺W習對數(shù)學學習的影響”進行研究，得到了學生的物理成績與數(shù)學成績具有線性相關關系的結論�，F(xiàn)從該班隨機抽取5位學生在一次考試中的數(shù)學和物理成績，如下表：

(1)求數(shù)學成績y對物理成績x的線性回歸方程。若某位學生的物理成績?yōu)?0分，預測他的數(shù)學成績；

(2)要從抽取的這5位學生中隨機抽取2位參加一項知識競賽，求選中的學生的數(shù)學成績至少有一位高于120分的概率。（參考公式： 參考數(shù)據(jù)： ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex（x﹣a）2+4．

（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；

（2）若x≥0，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小學舉辦“父母養(yǎng)育我，我報父母恩”的活動，對六個年級（一年級到六年級的年級代碼分別為1，2…，6）的學生給父母洗腳的百分比y%進行了調查統(tǒng)計，繪制得到下面的散點圖．

（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數(shù)加以說明；

（2）建立y關于x的回歸方程，并據(jù)此預計該校學生升入中學的第一年（年級代碼為7）給父母洗腳的百分比．

附注：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關系數(shù)，若r＞0.95，則y與x的線性相關程度相當高，可用線性回歸模型擬合y與x的關系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計公式分別為＝ ，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為4的正方形ABCD所在平面與正△PAD所在平面互相垂直，M，Q分別為PC，AD的中點.

(1)求證:PA//平面MBD.

(2)試問:在線段AB上是否存在一點N，使得平面PCN⊥平面PQB?若存在，試指出點N的位置，并證明你的結論;若不存在，請說明理由.

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