如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，,，側(cè)棱，是的中點(diǎn).

（Ⅰ）求二面角的平面角的正切值；

（II）求與平面所成角的正弦值；

解法一：（Ⅰ）解：取AB中點(diǎn)E,連接DE ,CE

因?yàn)橹崩庵�，CC1⊥面ABC，所以CC1⊥AB，又因?yàn)椤鰽BC為等腰直角三角形，所以CE⊥AB,所以AB⊥面DEC，即AB⊥DE，所以∠DEC即為二面角的平面角

因?yàn)镃D=1，CE=,

  （II）連接BC1

因?yàn)橹崩庵�，所以CC1⊥AC，且AC∥A1C1，所以CC1⊥A1C1

而由于AC⊥BC，所以A1C1⊥B1C1，所以A1C1⊥面，所以∠A1BC1即為與平面所成角

因?yàn)锳1C1=2，BC1=，

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA1=
2
，M為A1B1的中點(diǎn)，則AM與平面AA1C1C所成角的正切值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中， AB=1，，

∠ABC=60.

(1)證明：；

（2）求二面角A——B的正切值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年天津市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，，分別為的中點(diǎn)，四邊形是邊長為的正方形．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高三2月月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）試問線段上是否存在點(diǎn)，使與成 角？若存在，確定點(diǎn)位置，若不存在，說明理由．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆云南省高二9月月考數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

求證：（1）；（2）平面.

 

 

 

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