Question

自點A(－3，3)發(fā)出的光線l射到x軸上，被x軸反射，其反射光線所在直線與圓C：－4x－4y＋7＝0相切，求光線l所在的直線方程．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：用對稱性可優(yōu)化解題程序． 　　圓C關(guān)于x軸對稱的圓的方程為： 　　＝1． 　　依題意，入射線l應和圓相切．設(shè)l的方程為y－3＝K(x＋3)，即Kx－y＋3K＋3＝0．則：＝1，解得：K＝－或K＝－．∴所求l的方程為：y－3＝－(x＋3)或y－3＝(x＋3)． 　　解法二：還可利用另外的對稱方式． 　　易得：A點關(guān)于x軸的對稱點(－3，－3)，設(shè)反射光線的方程為y＝K(x＋3)－3． 　　即Kx－y＋3K－3＝0． 　　由＝1解得：K＝或K＝． 　　∴的方程是3x－4y－3＝0或4x－3y＋3＝0．又∵l與關(guān)于x軸對稱．∴l的方程是3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0．

提示：

把平面幾何的知識和解析幾何結(jié)合起來，會給解題帶來事半功倍的效果，類似較多地用到解析幾何中有關(guān)圓的平面幾何知識還有：(1)切割線長定理：P為圓外一點時，PT切線和PAB割線之間有：=|PA|·|PB|；(2)公切線中有關(guān)三角形的相似性．