設(shè)△ABC中，acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，則∠B=
 
．
考點：等差數(shù)列的性質(zhì),余弦定理
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：根據(jù)acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，可得2bcosB=acosC+ccosA，利用正弦定理與兩角和的正弦公式算出2sinBcosB=sin（A+C），再根據(jù)誘導公式化簡可得cosB=
1
2
，結(jié)合B∈（0，π）可得角B的大�。�
解答： 解：∵acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，
∴2bcosB=acosC+ccosA，
∴根據(jù)正弦定理，可得2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA，
即2sinBcosB=sin（A+C）．
又∵△ABC中，sin（A+C）=sin（180°-B）=sinB＞0
∴2sinBcosB=sinB，兩邊約去sinB得2cosB=1，即cosB=
1
2
，
∵B∈（0，π），∴B=
π
3
．
故答案為：
π
3
．
點評：本題給出△ABC中，acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列，求角B的大小，著重考查了正弦定理、兩角和的正弦公式與誘導公式等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足：a1=1，Sn-2Sn-1=1，n∈N*且n≥2．
（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（2）若cn=
n
an
（n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，則（∁UA）∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在遞減等比數(shù)列{an}中，a1=27，若a1，a2，-3+a3成等差數(shù)列，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

①函數(shù)y=|sin（2x-
π
3
）|的最小正周期為π．
②在△ABC中，若A＞B，則cos2A＜cos2B．
③若0＜α＜β＜γ＜2π，且cosα+cosβ+cosγ=0，sinα+sinβ+sinγ=0，則γ-α等于
2π
3
或
4π
3
．
④若角α，β滿足cosα•cosβ=1，則sin（α+β）=0．
⑤若0＜x＜
π
4
，則sin（sinx）＜sinx＜sin（tanx）．
⑥在△ABC中，3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，則C=30°．
則真命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

cos1200°的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)集合M={（x，y）|y=2-x}，N={x|y=x}，則M∩N=（　�。�
A、{1，1}B、{（1，1）}
C、{1}D、∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=Z，A={-3，1，2}，B={1，2，3}，則A∩∁UB為（　�。�
A、{-3，1}
B、{1，2}
C、{-3}
D、{-3，2}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a4，a3，a5成等差數(shù)列，且Sk=33，Sk+1=-63，其中k∈N*，則Sk+2的值為
 
．

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