【題目】如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內(nèi)作弧和，并將兩弧各五等分，分點(diǎn)依次為、、、、、以及、、、、、．一只螞蟻欲從點(diǎn)出發(fā)，沿正方體的表面爬行至，則其爬行的最短距離為________．參考數(shù)據(jù)：；；）

【答案】

【解析】

根據(jù)空間位置關(guān)系，將平面旋轉(zhuǎn)后使得各點(diǎn)在同一平面內(nèi)，結(jié)合角的關(guān)系即可求得兩點(diǎn)間距離的三角函數(shù)表達(dá)式.根據(jù)所給參考數(shù)據(jù)即可得解.

棱長(zhǎng)為2的正方體中，點(diǎn)分別為棱的中點(diǎn)，以為圓心，1為半徑，分別在面和面內(nèi)作弧和.

將平面繞旋轉(zhuǎn)至與平面共面的位置，如下圖所示：

則，所以；

將平面繞旋轉(zhuǎn)至與平面共面的位置，將繞旋轉(zhuǎn)至與平面共面的位置，如下圖所示：

則，所以；

因?yàn)?/span>，且由誘導(dǎo)公式可得，

所以最短距離為，

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某個(gè)微信群某次進(jìn)行的搶紅包活動(dòng)中，群主所發(fā)紅包的總金額為10元，被隨機(jī)分配為2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元共5份，供甲、乙等5人搶?zhuān)咳酥荒軗屢淮�，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于4元的概率是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.是最小正周期為的奇函數(shù)

B.是圖像的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心

C.在上單調(diào)遞增

D.先將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，然后把所得函數(shù)圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，即可得到函數(shù)的圖象.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，都有恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中

（1）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上有極大值，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為是上一點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，平行于的直線交于異于的兩點(diǎn)．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為．證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，且．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求滿足的所有正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知內(nèi)接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DBCE為平行四邊形，F是CD的中點(diǎn)，

（1）證明：平面ADE；

（2）若四邊形DBCE為矩形，且四邊形DBCE所在的平面與圓O所在的平面互相垂直，，AE與圓O所在的平面的線面角為60°.求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，側(cè)面為等邊三角形．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．

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