精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
選修4一4 坐標系與參數方程
以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，兩坐標系中取相同的長度單位．已知直線l：ρcosθ+2ρsinθ=0與曲線C：’（θ為參數）相交于A、B，求弦AB的長度|AB|．
【答案】分析：把兩曲線化為普通方程，分別得到直線與圓的方程，聯立直線與圓的解析式，消去y得到關于x的一元二次方程，求出交點A與B的坐標，利用弦長公式求出弦AB的長度|AB|．
解答：解：直線l：ρcosθ+2ρsinθ=0的普通方程為：x+2y=0；
曲線C：’（θ為參數）普通方程：，
設A（x1，y1），B（x2，y2），
聯立得：，解得：或，
∴A，B兩點的坐標分別為（2，），（-2，）
則|AB|=
=．
點評：本小題主要考查圓的參數方程和直線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，以及直線與圓的位置關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•保定一模）選修4-4：坐標系與參數方程
已知：直線l的參數方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t為參數），曲線C的參數方程為
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數）．
（1）若在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
π
3
），判斷點P與直線l的位置關系；
（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求點Q到直線l的距離的最大值與最小值的差．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•許昌縣一模）選修4一4 坐標系與參數方程
以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，兩坐標系中取相同的長度單位．已知直線l：ρcosθ+2ρsinθ=0與曲線C：
x=4cosθ
y=2sinθ
’（θ為參數）相交于A、B，求弦AB的長度|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2012年河南省新鄉(xiāng)、許昌、平頂山高考數學一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

選修4一4 坐標系與參數方程
以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，兩坐標系中取相同的長度單位．已知直線l：ρcosθ+2ρsinθ=0與曲線C：’（θ為參數）相交于A、B，求弦AB的長度|AB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

(本小題滿分7分) 選修4一4:坐標系與參數方程

已知直線（t為參數），（為參數）.

（Ⅰ）當時，求與的交點坐標；

（Ⅱ）過坐標原點做的垂線，垂足為，為中點，當變化時，求點的軌跡的參數方程.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案