【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為，，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之比為，過(guò)且斜率不為的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn).

（1）當(dāng)的斜率為時(shí)，求的面積；

（2）若在軸上存在一點(diǎn)，使是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，求直線(xiàn)的方程.

【答案】（1）12（2）

【解析】

(1)結(jié)合橢圓的基本性質(zhì),分別計(jì)算a,b,c的值，代入直線(xiàn)方程，即可。（2）代入直線(xiàn)方程，結(jié)合等腰三角形底邊和高相互垂直，建立等式，計(jì)算k，得到直線(xiàn)l的方程，即可。

解：（1）依題意，因，又，得，

所以橢圓的方程為，

設(shè)、，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)：

將直線(xiàn)與橢圓方程聯(lián)立，

消去得，，解得，，，

所以 .

（2）設(shè)直線(xiàn)的斜率為，由題意可知，

由，消去得，，

恒成立，，線(xiàn)段的中點(diǎn)，

則，，

若是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，則，得，

整理得：.故直線(xiàn)的方程為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)．

(I)若，判斷上的單調(diào)性；

(Ⅱ)求函數(shù)上的最小值；

(III)當(dāng)時(shí)，是否存在正整數(shù)n，使恒成立？若存在，求出n的最大值；若不存在，說(shuō)明理由．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8.

（1）求的離心率及方程；

（2）試問(wèn)：是否存在定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8，直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為，的斜率分別為（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，求的取值范圍.

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【題目】已知直線(xiàn)l：mx﹣y＝1，若直線(xiàn)l與直線(xiàn)x+m（m﹣1）y＝2垂直，則m的值為_____，動(dòng)直線(xiàn)l：mx﹣y＝1被圓C：x2﹣2x+y2﹣8＝0截得的最短弦長(zhǎng)為_____．

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【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在的下方．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別為，，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之比為，過(guò)的直線(xiàn)與交于，兩點(diǎn).

（1）當(dāng)的斜率為時(shí)，求的面積；

（2）當(dāng)線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)在軸上的截距最小時(shí)，求直線(xiàn)的方程.

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在直接坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的方程為x-y+4=0，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為.

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D.兩件中至少有1件是一等品的概率是

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