Question

使函數(shù)y=2tanx與y=cosx同時(shí)單調(diào)遞增的區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象,余弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用y=tanx與y=cosx在[0，2π]上的單調(diào)性即可求得答案．

解答： 解：y=tanx的單調(diào)遞增的區(qū)間是：（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

）（k∈Z），y=cosx的單調(diào)遞增的區(qū)間是：[2mπ+π，2mπ+2π]（m∈Z）．
把這兩個(gè)函數(shù)的圖象畫在同一個(gè)坐標(biāo)軸上，然后觀察兩個(gè)函數(shù)圖象．
從而可得兩者都是增的區(qū)間是：[2kπ+π，2kπ+

3π

2

）∪（2kπ+

3π

2

，2kπ+2π]，其中k是整數(shù)．
故答案為：[2kπ+π，2kπ+

3π

2

）∪（2kπ+

3π

2

，2kπ+2π]，其中k是整數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正切函數(shù)與余弦函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．