已知函數(shù)f（x）=2cos2x+
3
sin2x+a（a∈R）．
（1）若x∈R，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
2
]時(shí)，f（x）的最大值為4，求a的值．
分析：（1）利用二倍角公式，兩角差的正弦化簡函數(shù)f（x）為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）x∈[0，
π
2
]，推出
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，利用f（x）的最大值為4，求a的值．
解答：解：（1）f （x）=
3
sin2x+cos2x+a+1=2sin(2x+
π
6
)+a+1
解不等式2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，
得kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
（k∈Z）
∴f （x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
．（k∈Z）．
（2）若0≤x≤
π
2
，
則
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，
則當(dāng)2x+
π
6
=
π
2
，
即x=時(shí)，f （x）取得最大值．
∴a+3=4，a=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，三角函數(shù)的最值，考查計(jì)算能力，是中檔題．
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已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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