Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=21，a₅=9，滿足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)s_n=|a₁|+|a₂|+…|a_n|，求S_n
（3）若，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，是否存在最大的整數(shù)p，使得對(duì)任意（n∈N*）均有成立？若存在，求出p，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）由，知{a_n}是等差數(shù)列．由a₁=21，a₅=9得：，由此能求出a_n．
（2）當(dāng)n≤8時(shí)，a_n≥0．n≥9時(shí)，a_n＜0．當(dāng)n≤8時(shí)，，當(dāng)n≥9時(shí)，，由此能求出S_n．
（3）由，知，由此能求出存在最大的整數(shù)p=5，使得對(duì)任意n∈N^*，均有成立．
解答：解：（1）由，
知{a_n}是等差數(shù)列．
由a₁=21，a₅=9得：，
∴a_n=24-3n．
（2）當(dāng)n≤8時(shí)，a_n≥0．n≥9時(shí)，a_n＜0．
當(dāng)n≤8時(shí)，
當(dāng)n≥9時(shí)，，
∴
（3），
∴
由對(duì)任意n∈N^*，均有成立知，，
又當(dāng)n=1時(shí)，，
∴p＜6，故存在最大的整數(shù)p=5，使得對(duì)任意n∈N^*，均有成立．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式和數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，探索最大整數(shù)是否存在．綜合性強(qiáng)，難度大，有一定的探索性，對(duì)數(shù)學(xué)思維要求較高，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．