【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為k．
（1）求k的值；
（2）若a，b，c∈R， +b2=k，求b（a+c）的最大值．

【答案】
（1）解：由于f（x）= ，

當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)的最大值為﹣1﹣4=﹣4，

當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，f（x）＜f（﹣1）=3﹣1=2，

當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）max=f（﹣1）=﹣1+3=2，

所以k=f（x）max=f（﹣1）=2


（2）解：由已知R， +b2=2，有（a2+b2）+（b2+c2）=4，

因?yàn)閍2+b2≥2ab（當(dāng)a=b取等號(hào)），b2+c2≥2bc（當(dāng)b=c取等號(hào)），

所以a2+b2）+（b2+c2）=4≥（ab+bc），即ab+bc≤2，

故b（a+c）的最大值是2


【解析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值，即可求出k的值，（2）根據(jù)基本不等式即可求出答案．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)．若對(duì)任意的n∈N* ， 存在k∈N* ， 使得an+k2=anan+2k成立，則稱數(shù)列{an}為“Jk型”數(shù)列．
（1）若數(shù)列{an}是“J2型”數(shù)列，且a2=8，a8=1，求a2n；
（2）若數(shù)列{an}既是“J3型”數(shù)列，又是“J4型”數(shù)列，證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)、、、順次在邊、、、上，且．過點(diǎn)、、、分別作射線、、、，且，這里為定角，且，由此得到四邊形．

（1）問四邊形是怎樣的四邊形？證明你的結(jié)論．

（2）設(shè)，試將表示成的函數(shù)．

（3）是否存在，使為與無(wú)關(guān)的定值？若存在，求出相應(yīng)的的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(本小題滿分10分)

某單位建造一間地面面積為12m2的背面靠墻的矩形小房，由于地理位置的限制，房子側(cè)面的長(zhǎng)度x不得超過米，房屋正面的造價(jià)為400元/m2,房屋側(cè)面的造價(jià)為150元/m2，屋頂和地面的造價(jià)費(fèi)用合計(jì)為5800元，如果墻高為3m，且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用．

（1）把房屋總造價(jià)表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域.

（2）當(dāng)側(cè)面的長(zhǎng)度為多少時(shí)，總造價(jià)最底？最低總造價(jià)是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓C： + =1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， 點(diǎn)A（{2， ）在橢圓上，且滿足 =0． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）動(dòng)直線l：y=kx+m與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ，是否存在圓x2+y2=r2使得l恰好是該圓的切線，若存在，求出r；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）探究函數(shù)在上的單調(diào)性；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知D= ，給出下列四個(gè)命題： P1：（x，y）∈D，x+y+1≥0；
P2：（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；
P3：（x，y）∈D， ≤﹣4；
P4：（x，y）∈D，x2+y2≤2．
其中真命題的是（ ）
A.P1 ， P2
B.P2 ， P3
C.P2 ， P4
D.P3 ， P4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合且，設(shè)．

若2，3，4，5，和2，3，4，5，，分別求S的值；

若集合A中所有元素之和為55，求S的最小值；

若集合A中所有元素之和為103，求S的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)．

（Ⅰ）若的最大值為，求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）對(duì)于任意的，總有．求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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