在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知
3
c=2asinC，且A為銳角．
（1）求tanA的值；
（2）若AB=2
3
，BC=3，求△ABC的面積．
考點：正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，根據(jù)sinC不為0求出sinA的值，確定出A的度數(shù)，即可求出tanA的值；
（2）利用正弦定理列出關系式，把sinA，a，c的值代入求出sinC的值，確定出C為直角，利用勾股定理求出b的值，即可確定出三角形ABC面積．
解答： 解：（1）由正弦定理得：
3
sinC=2sinAsinC，
∵sinC≠0，∴sinA=
3
2
，
又A為銳角，∴A=
π
3
，
∴tanA=
3
；
（2）由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
得：
3
sin
π
3
=
2
3
sinC
，
解得：sinC=1，即C=
π
2
，
由勾股定理得：b=
c2-a2
=
(2
3
)2-32
=
3
，
則△ABC面積為S=
1
2
ab=
3
3
2
．
點評：此題考查了正弦定理，勾股定理，以及三角形面積公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+6a5，若存在兩項am，an使得
aman
=3a1，則
1
m
+
4
n
的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
a
=（-1，2）在
b
=（3，4）方向上的投影等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對給定的正整數(shù)n（n≥6），由不大于n的連續(xù)5個正整數(shù)的和組成集合A，由不大于n的連續(xù)6個正整數(shù)的和組成集合B，若集合A∩B的元素個數(shù)為2013，則n的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC角A、B、C所對的邊，若滿足a=
2
，b=
3
，A=45°，則角B的大小為（　　）
A、90°B、60°
C、60°或120°D、120°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

方程2x-x-2=0的一個根所在的區(qū)間為（　�。�
A、（-3，-2）
B、（-2，-1）
C、（-1，0）
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，點M（1+cos2x，1），N（1，
3
sin2x+a）（x∈R，a∈R，a是常數(shù)），且y=
OM
-
ON
，
（Ⅰ）求y關于x的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（x）；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值為4，求a的值，并說明此時f（x）的圖象可由y=2sin（x+
π
6
）的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩條直線a2x-y-2=0和x-2ay+3=0互相垂直，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各組表示同意函數(shù)的是（　�。�
A、y=x-1（x∈R）與y=x-1（x∈N）
B、y=
x2-4
與y=
x-2
•
x+2
C、y=1+
1
x
與u=1+
1
y
D、y=x2與y=x
x2

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