Question

【題目】在平面直角坐標系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系．
（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標方程；
（2）若直線l與曲線C的兩個交點分別為M，N，直線l與x軸的交點為P，求|PM||PN|的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：x+y﹣1=0．

曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），利用平方關系可得：x2+（y﹣2）2=4．

把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ，可得C的極坐標方程為：ρ=4sinθ

（2）解：P（1，0）．把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程為： +1=0，

t1+t2=3 ，t1t2=1，

∴|PM||PN|=|t1t2|=1．

【解析】（1）直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得普通方程．曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），利用平方關系可得直角坐標方程．把ρ2=x2+y2 ， y=ρsinθ，可得C的極坐標方程．（II）P（1，0）．把直線l的參數(shù)方程代入圓C的方程為： +1=0，|PM||PN|=|t1t2|．