【題目】已知函數(shù)
(1)若不等式f(x)﹣f(x+m)≤1恒成立,求實(shí)數(shù)m的最大值;
(2)當(dāng)a< 時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)+|2x﹣1|有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:∵ ,∴ ,
∴f(x)﹣f(x+m)=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|,
∴|m|≤1,∴﹣1≤m≤1,∴實(shí)數(shù)m的最大值為1
(2)解:當(dāng) 時(shí), =
∴ ,
∴ 或 ,
∴ ,
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是
【解析】(1)若不等式f(x)﹣f(x+m)≤1恒成立,利用f(x)﹣f(x+m)=|x﹣a|﹣|x+m﹣a|≤|m|,求實(shí)數(shù)m的最大值;(2)當(dāng)a< 時(shí),函數(shù)g(x)=f(x)+|2x﹣1|有零點(diǎn), ,可得 或 ,即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年份 | 2007 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 |
年份代號(hào)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中曲線 經(jīng)伸縮變換 后得到曲線C2 , 在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C3的極坐標(biāo)方程為 .
(1)求曲線C2的參數(shù)方程和C3的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)M為曲線C2上的一點(diǎn),又M向曲線C3引切線,切點(diǎn)為N,求|MN|的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)(x1 , y1)∈M,存在(x2 , y2)∈M,使x1x2+y1y2=0成立,則稱集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”,給出下列四個(gè)集合: ①M(fèi)={(x,y)|y= };
②M={(x,y)|y=sinx+1};
③={(x,y)|y=2x﹣2};
④M={(x,y)|y=log2x}
其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)是( )
A.②③④
B.①②④
C.①③④
D.①②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: 的左右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn),點(diǎn)D 在橢圓C上,直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A、P兩點(diǎn),與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)N和M,且PM=MN,點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),QM的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)B,過點(diǎn)A、B分別作x軸的垂涎,垂足分別為A1、B1
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線l,使得點(diǎn)N平分線段A1B1?若存在,求求出直線l的方程,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一緝私艇巡航至距領(lǐng)海邊界線l(一條南北方向的直線)3.8海里的A處,發(fā)現(xiàn)在其北偏東30°方向相距4海里的B處有一走私船正欲逃跑,緝私艇立即追擊,已知緝私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍,假設(shè)緝私艇和走私船均按直線方向以最大航速航行.
(1)若走私船沿正東方向逃離,試確定緝私艇的追擊方向,使得用最短時(shí)間在領(lǐng)海內(nèi)攔截成功;(參考數(shù)據(jù):sin17°≈ , ≈5.7446)
(2)問:無論走私船沿何方向逃跑,緝私艇是否總能在領(lǐng)海內(nèi)成功攔截?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xex﹣a(lnx+x).
(1)若函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)零點(diǎn),求a的取值范圍;
(2)若對(duì)任意x>0,恒有不等式f(x)≥1成立. ①求實(shí)數(shù)a的值;
②證明:x2ex>(x+2)lnx+2sinx.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù)),直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系.
(1)寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)分別為M,N,直線l與x軸的交點(diǎn)為P,求|PM||PN|的值.
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