【題目】已知曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)的距離的2倍.

(1) 求曲線的方程；

(2) 過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn).若是的中點(diǎn),求直線的斜率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離和到點(diǎn)的距離的倍數(shù)關(guān)系，列方程，化簡(jiǎn)即可求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.（2）設(shè)出兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)是中點(diǎn)得到兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系.然后判斷直線的斜率存在，設(shè)出直線方程，代入橢圓方程化簡(jiǎn)后寫出韋達(dá)定理，代入兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系之中化簡(jiǎn)，求得直線的斜率.

(1) 點(diǎn)M(x,y)到直線x=4的距離是它到點(diǎn)N(1,0)的距離的2倍，

則.

所以，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為橢圓，方程為.

(2) P(0, 3), 設(shè)，由題意知：，

橢圓的上下頂點(diǎn)坐標(biāo)是經(jīng)檢驗(yàn)直線m不經(jīng)過這2點(diǎn)，

即直線m斜率k存在。

設(shè)直線m.聯(lián)立橢圓和直線方程，整理得：

所以，直線m的斜率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的左右焦點(diǎn)與其短軸的一個(gè)端點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)D 在橢圓C上，直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、P兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)N和M，且PM=MN，點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，QM的延長(zhǎng)線交橢圓于點(diǎn)B，過點(diǎn)A、B分別作x軸的垂涎，垂足分別為A1、B1
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l，使得點(diǎn)N平分線段A1B1？若存在，求求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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【題目】已知函數(shù) (m,n∈R)在x=1處取得極值2.

(1)求f(x)的解析式；

(2)k為何值時(shí)，方程f(x)-k=0只有1個(gè)根

(3)設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2ax+a，若對(duì)于任意x1∈R，總存在x2∈[-1,0]，使得g(x2)≤f(x1)，求a的取值范圍

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）若x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，并且經(jīng)過點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II） 設(shè)橢圓C短軸的上頂點(diǎn)為P，直線不經(jīng)過P點(diǎn)且與相交于、兩點(diǎn)，若直線PA與直線PB的斜率的和為，判斷直線是否過定點(diǎn)，若是，求出這個(gè)定點(diǎn)，否則說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系．
（1）寫出直線l的普通方程以及曲線C的極坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，直線l與x軸的交點(diǎn)為P，求|PM||PN|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（3）=1，且3f（x）+xf′（x）＞ln（x+1），則不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集為（ ）
A.（2014，+∞）
B.（0，2014）
C.（0，2020）
D.（2020，+∞）

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【題目】如圖是某算法的程序框圖，若程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是14，則判斷框內(nèi)填入的條件可以是（ ）
A.S≥10？
B.S≥14？
C.n＞4？
D.n＞5？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）x∈R，使f（x）≥t2﹣ t，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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