Question

9．如圖，保持點P（3，3）與原點的距離不變，并繞原點旋轉60°到P′位置，設點P′的坐標為（x′，y′）．
（1）點P與原點之間的距離是多少？
（2）向量$\overrightarrow{OP}$與x軸正方向的夾角是多少？
（3）求點P′的坐標．

Answer 1

分析 （1）利用距離公式直接求解點P與原點之間的距離．
（2）利用點的坐標即可求解向量$\overrightarrow{OP}$與x軸正方向的夾角．
（3）利用兩角和的正弦函數(shù)以及余弦函數(shù)即可求點P′的坐標．

解答 解：（1）點P（3，3）與原點的距離：$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}}$=$3\sqrt{2}$．
（2）向量$\overrightarrow{OP}$與x軸正方向的夾角是45°．
（3）OP′與x軸正方向的夾角是105°．
設P′（x′，y′）．
則x′=$3\sqrt{2}$cos105°=-$3\sqrt{2}$cos（45°+30°）=$\frac{3-3\sqrt{3}}{2}$，
y′=$3\sqrt{2}$sin（180°-105°）=$3\sqrt{2}$sin（45°+30°）=$\frac{3+3\sqrt{3}}{2}$，
點P′的坐標（$\frac{3-3\sqrt{3}}{2}，\frac{3+3\sqrt{3}}{2}$）．

點評 本題考查向量與三角函數(shù)的相結合，兩角和與差的三角函數(shù)的應用，兩點距離公式的應用，考查計算能力．