Question

【題目】如圖,矩形CDEF和梯形ABCD互相垂直,,,．

（1）若為中點,求證:∥平面;

（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）設與交于點,連結(jié),在矩形中,點為中點,求證∥,即可求得答案;

（2）以為坐標原點, 其中、、分別為、、軸建立空間直角坐標系,

求出平面的法向量和平面的法向量,根據(jù),即可求得答案.

（1）設與交于點,連結(jié),在矩形中,點為中點,

如圖:

為中點,

∥

又平面,平面

∥平面．

（2）平面平面,平面平面,

平面,,

平面,

以為坐標原點, 其中、、分別為、、軸建立空間直角坐標系,

如圖:

設,,,,,,

可得:,,,

,

,,

設平面的法向量,

由

可得得到的一個解為,

注意到平面的法向量,

而,

平面與所成銳二面角的大小為．