如圖，在平行四邊形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)E，AB=
2
，AD=1，且
MA
•
MB
=-
1
6
，則
AB
•
AD
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)A，M，E三點(diǎn)共線，和B，M，D三點(diǎn)共線，再根據(jù)共線向量基本定理以及向量的加法、減法運(yùn)算即可得到：存在實(shí)數(shù)λ，μ使得，
AM
=λ
AD
+
1
2
λ
AB
，
AM
=μ
AD
+(1-μ)
AB
，然后根據(jù)平面向量基本定理即可得出λ=μ=
2
3
，從而可表示出
MA
=-
2
3
AD
-
1
3
AB
，
MB
=-
2
3
AD
+
2
3
AB
，所以根據(jù)已知條件及數(shù)量積的運(yùn)算即可求出
AB
•
AD
．
解答： 解：A，M，E三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)λ使得：
AM
=λ
AE
=λ(
AD
+
DE
)=λ
AD
+
1
2
λ
AB
；
B，M，D三點(diǎn)共線，∴存在實(shí)數(shù)μ使得：
BM
=μ
BD
；
∴
AM
-
AB
=μ(
AD
-
AB
)；
∴
AM
=μ
AD
+(1-μ)
AB
；
∴所以根據(jù)平面向量基本定理得
λ=μ
1
2
λ=1-μ
；
∴λ=μ=
2
3
；
∴
MA
=-
2
3
AD
-
1
3
AB
，
MB
=-
2
3
BD
=-
2
3
AD
+
2
3
AB
；
∵
MA
•
MB
=-
1
6
；
∴(-
2
3
AD
-
1
3
AB
)•(-
2
3
AD
+
2
3
AB
)=
4
9
AD
2-
2
9
AB
•
AD
-
2
9
AB
2=
4
9
-
2
9
AB
•
AD
-
4
9
=-
1
6
；
∴
AB
•
AD
=
3
4
．
故答案為：
3
4
．
點(diǎn)評(píng)：考查共線向量基本定理，向量加法、減法的幾何意義，平面向量基本定理，以及數(shù)量積的運(yùn)算．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：四棱錐S-ABCD的底面是邊長為2的正方形，點(diǎn)S，A，B，C，D均在半徑為
3
的同一半球面上，則當(dāng)四棱錐S-ABCD的體積最大時(shí)，底面ABCD的中心與頂點(diǎn)S之間的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足an+1=an+2
an
+1，a1=2，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算下列定積分，并從幾何上解釋這些值分別表示什么
（1）
∫
0
-1
x3dx；
（2）
∫
1
-1
x3dx；
（3）
∫
2
-1
x3dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx+2cos2x-1
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若f（A）=1，sinB=2sin（π-C）△ABC的面積為2
3
，求邊長a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）≤1，證明c≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（α-
π
2
）=
3
5
，
π
2
＜α＜π，則sin（α+
π
4
）=（　�。�
A、-
7
2
10
B、
7
2
10
C、-
2
10
D、
2
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

{an}滿足a1=4，且an=4-
4
an-1
（n＞1），記bn=
1
an-2
．
（1）求證：{bn}為等差數(shù)列．
（2）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖，其體積為
2
3
3
，則該椎體的俯視圖可以是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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同步練習(xí)冊(cè)答案