【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)若曲線與曲線在它們的某個交點處具有公共切線,求的值;
(Ⅱ)若存在實數(shù)使不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍
(Ⅲ)若方程有三個不同的解,且它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,寫出實數(shù)的值(只需寫出結(jié)果).
【答案】(Ⅰ)或;(Ⅱ)或;(Ⅲ)的值為.
【解析】試題分析:(Ⅰ)設(shè)出切點坐標(biāo),聯(lián)立兩曲線方程,求出切點坐標(biāo)和值;(Ⅱ)分離參數(shù),通過作差構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為的圖像在直線下方的部分對應(yīng)點的橫坐標(biāo),再通過導(dǎo)函數(shù)的符號變化確定函數(shù)的單調(diào)性和最值即可求解;(Ⅲ)再次求導(dǎo),利用等差中項直接寫出結(jié)果.
試題解析:(Ⅰ)設(shè)與的交點坐標(biāo)為由
解得或
解得的值為或
(Ⅱ)令則的圖像在直線下方的部分對應(yīng)點的橫坐標(biāo)
由解得的值
的情況如下:
3 | |||||
+ | 0 | — | 0 | + | |
增 | 極大值 | 減 | 極小值 | 增 |
因為
即;
即
所以當(dāng)或滿足條件.
(Ⅲ)由(Ⅱ)
則令可知,此時,函數(shù)的對稱中心為:
方程有三個不同的解且它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,實數(shù)的值為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點和動點,以線段為直徑的圓內(nèi)切于圓.
(1)求動點的軌跡方程;
(2)已知點, ,經(jīng)過點的直線與動點的軌跡交于, 兩點,求證:直線與直線的斜率之和為定值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù), (m常數(shù)).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時,函數(shù)有零點,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,過任作一條與坐標(biāo)軸都不垂直的直線,與交于兩點,且的周長為.當(dāng)直線的斜率為時,與軸垂直
(1)求橢圓的方程
(2)若是該橢圓上位于第一象限的一點,過作圓的切線,切點為,求的值;
(3)設(shè)為定點,直線過點與軸交于點,且與橢圓交于兩點,設(shè),,求的值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)為了解高一學(xué)生的視力健康狀況,在高一年級體檢活動中采用統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表,按照《中國學(xué)生體質(zhì)健康監(jiān)測工作手冊》的方法對1039名學(xué)生進(jìn)行了視力檢測,判斷標(biāo)準(zhǔn)為:雙眼裸眼視力為視力正常, 為視力低下,其中為輕度, 為中度, 為重度.統(tǒng)計檢測結(jié)果后得到如圖所示的柱狀圖.
(1)求該校高一年級輕度近視患病率;
(2)根據(jù)保護(hù)視力的需要,需通知檢查結(jié)果為“重度近視”學(xué)生的家長帶孩子去醫(yī)院眼科進(jìn)一步檢查和確診,并開展相應(yīng)的矯治,則該校高一年級需通知的家長人數(shù)約為多少人?
(3)若某班級6名學(xué)生中有2人為視力正常,則從這6名學(xué)生中任選2人,恰有1人視力正常的概率是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量函數(shù),其圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的,縱坐標(biāo)不變,再將圖象向右平移個單位,得到的圖象,求的單調(diào)遞增區(qū)間.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)(,)的部分圖象如圖中實線所示,圖中圓C與的圖象交于M,N兩點,且M在y軸上,則下列說法中正確的是( )
A.函數(shù)的最小正周期是2π
B.函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱
C.函數(shù)在單調(diào)遞增
D.將函數(shù)的圖象向左平移后得到的關(guān)于y軸對稱
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點,圓,點是圓上一動點,線段的中垂線與線段交于點.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)若直線與曲線相交于兩點,且存在點(其中不共線),使得被軸平分,證明:直線過定點.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com