【題目】在正方體中，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是______.

①平面②平面

③平面④平面

【答案】④

【解析】

①②③錯(cuò)誤，采用反證，假設(shè)正確，再根據(jù)線面垂直，線面平行的性質(zhì)推出矛盾；④先證明，再對(duì)稱考慮有，最后通過(guò)線面垂直的判定推出結(jié)論.

①連接，，有，，故平面.假設(shè)平面,則有，而，故平面，于是，矛盾，所以此命題錯(cuò)誤.

②設(shè)與交于，則，，故四邊形是平行四邊形，所以有.假設(shè)平面，因在平面上，故也在平面上，而直線直線和為異面直線，矛盾，所以此命題錯(cuò)誤.

③假設(shè)平面，則必有，而又有，故平面.于是有，矛盾，所以此命題錯(cuò)誤.

④連接，則有，又因?yàn)?/span>，所以有，故.是的中點(diǎn)，由正方形性質(zhì)，，，三點(diǎn)共線.所以平面即是平面，同理設(shè)的中點(diǎn)為，則，于是有平面，故平面.

故本題的答案為：④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱錐中，，，分別是，，的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論中恒成立的為（ ）.

A.B.C.面D.面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】潮汐是發(fā)生在沿海地區(qū)的一種自然現(xiàn)象，其形成是海水受日月的引力.潮是指海水在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象.一般來(lái)說(shuō)，早潮叫潮，晚潮叫汐.某觀測(cè)站通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)，其發(fā)現(xiàn)潮汐的漲落規(guī)律和函數(shù)圖象基本一致且周期為，其中為時(shí)間，為水深.當(dāng)時(shí)，海水上漲至最高5米.

（1）作出函數(shù)在內(nèi)的圖象，并求出潮汐漲落的頻率和初相；

（2）求海水水深持續(xù)加大的時(shí)間區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個(gè)旅行者的如下信息：

①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3 h，晚到1 h；

②騎自行車者是變速運(yùn)動(dòng)，騎摩托車者是勻速運(yùn)動(dòng)；

③騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車者；

④騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車者速度一樣．

其中，正確信息的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若曲線與曲線在它們的某個(gè)交點(diǎn)處具有公共切線,求的值;

（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)使不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的取值范圍

（Ⅲ）若方程有三個(gè)不同的解,且它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,寫(xiě)出實(shí)數(shù)的值（只需寫(xiě)出結(jié)果）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面,分別是線段的中點(diǎn)，.

(1)證明：平面；

(2)設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知、分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，左右頂點(diǎn)為、，是雙曲線上任意一點(diǎn)，則分別以線段、為直徑的兩圓的位置關(guān)系為（ ）

A. 相交B. 相切C. 相離D. 以上情況均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直角的三邊長(zhǎng),滿足.

（Ⅰ）在之間插入個(gè)數(shù),使這個(gè)數(shù)構(gòu)成以為首項(xiàng)的等差數(shù)列,且它們的和為,求斜邊的最小值;

（Ⅱ）已知均為正整數(shù),且成等差數(shù)列,將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列,且,求滿足不等式的所有的值;

（Ⅲ）已知成等比數(shù)列,若數(shù)列滿足,證明:數(shù)列中的任意連續(xù)三項(xiàng)為邊長(zhǎng)均可以構(gòu)成直角三角形,且是正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程為，其中為參數(shù)，且在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，直線被曲線截得的弦長(zhǎng)為，求點(diǎn)的極坐標(biāo).

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