Question

9．△ABC的三邊AB、BC、CA所在的直線方程分別是5x-y-12=0，x+3y+4=0，x-5y+12=0．求：
（1）經(jīng)過點C且到原點的距離為7的直線方程；
（2）BC邊上的高所在的直線方程．

Answer 1

分析 （1）求出C的坐標，分類討論，即可求出直線方程；
（2）首先求出BC邊上的高所在直線的斜率，然后聯(lián)立直線求出A點的坐標，再由點斜式求出直線方程．

解答 解：（1）由$\left\{\begin{array}{l}{x+3y+4=0}\\{x-5y+12=0}\end{array}\right.$得C（-7，1），
斜率存在時，設(shè)方程為y-1=k（x+7），原點到直線的距離d=$\frac{|-1-7k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=7，∴k=$\frac{24}{7}$，方程為24x-7y+175=0；
斜率不存在時，x=-7滿足條件，
綜上所述，直線方程為x=-7或24x-7y+175=0；
（2）設(shè)BC邊上的高所在的直線的斜率為k，
∵BC邊上的高所在的直線與直線BC垂直
∴k=3
∵$\left\{\begin{array}{l}{5x-y-12=0}\\{x-5y+12=0}\end{array}\right.$，∴點A的坐標為A（3，3）
代A（3，3）入點斜式方程得3x-y-6=0．

點評 本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、點到直線的距離公式，屬于中檔題．