Question

4．點(diǎn)A（-2，-2），B（-2，6），C（4，-2），點(diǎn)P在圓x²+y²=4上運(yùn)動(dòng)，則|PA|²+|PB|²+|PC|²的最大值，最小值分別為（　�。�

• A． 84，74
• B． 88，72
• C． 73，63
• D． 88，62

Answer 1

分析 設(shè)P（a，b），則|PA|²+|PB|²+|PC|²=3a²+3b²-4b+68，利用消元法結(jié)合不等式的性質(zhì)即可求出|PA|²+|PB|²+|PC|²的最大值和最小值．

解答 解：∵點(diǎn)P在圓x²+y²=4上運(yùn)動(dòng)，
∴設(shè)P（a，b），則a²+b²=4，a²=4-b²≥0，
∴b²≤4，
∴-2≤b≤2．
則|PA|²+|PB|²+|PC|²=（a+2）²+（b+2）²+（a+2）²+（b-6）²+（a-4）²+（b+2）²=3a²+3b²-4b+68，
∴把a(bǔ)²=4-b²代入3a²+3b²-4b+68=12-3b²+3b²-4b+68=-4b+80，
∵-2≤b≤2，
∴-8≤-4b≤8
∴80-8≤80-4b≤80+8，
∴72≤-4b+80≤88
∴最大值是88，最小值是72，
∴|PA|²+|PB|²+|PC|²的最大值為88，最小值為72．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用，結(jié)合不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．