已知拋物線
和直線
沒有公共點(diǎn)(其中
、
為常數(shù)),動(dòng)點(diǎn)
是直線
上的任意一點(diǎn),過
點(diǎn)引拋物線
的兩條切線,切點(diǎn)分別為
、
,且直線
恒過點(diǎn)
.
(1)求拋物線
的方程;
(2)已知
點(diǎn)為原點(diǎn),連結(jié)
交拋物線
于
、
兩點(diǎn),
證明:
解:(1)如圖,設(shè)
,
由
,得
∴
的斜率為
的方程為
同理得
設(shè)
代入上式得
,
即
,
滿足方程
故
的方程為
………………4分
上式可化為
,過交點(diǎn)
∵
過交點(diǎn)
, ∴
,
∴
的方程為
………………6分
(2)要證
,即證
設(shè)
,
則
……(1)
∵
,
∴
直線方程為
,
與
聯(lián)立化簡
∴
……①
……②
把①②代入(Ⅰ)式中,則分子
…………(2)
又
點(diǎn)在直線
上,∴
代入Ⅱ中得:
∴
故得證
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
拋物線
的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)直線
與拋物線
交于不同兩點(diǎn)A、B,F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)。
(1)求
的重心G的軌跡方程;
(2)如果
的外接圓的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
拋物線
的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ( )
A
B
C
D
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),對稱軸是x軸,焦點(diǎn)在雙曲線
上,則拋物線的方程為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若拋物線
的焦點(diǎn)與雙曲線
的左焦點(diǎn)重合,則
的值
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
直線
交拋物線
于A,B兩點(diǎn),若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則
________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知直線
過拋物線C:
的焦點(diǎn)且與
的對稱軸垂直,
與C交于A、B兩點(diǎn),
為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn),且
,則過拋物線C的焦點(diǎn)的弦長的最小值是_______
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.過點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A,過A作l的垂線,垂足為A1,則△AA1F的面積是 ▲
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