【題目】先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.
(Ⅰ)求滿足的概率;
(Ⅱ)設(shè)三條線段的長分別為和5,求這三條線段能圍成等腰三角形(含等邊三角形)的概率.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)首先由a,b的值確定所有基本事件,由可得到滿足條件的點(diǎn),求其比值可得到概率值;(Ⅱ)由等腰三角形分情況討論可得到構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù),從而求得相應(yīng)的概率
試題解析:先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為包含的基本事件有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),…,(6,5),(6,6),共36個(gè).………………………2分
(Ⅰ)由于,
∴滿足條件的情況只有,或兩種情況. ……………4分
∴滿足的概率為. …………………………………………5分
(Ⅱ)∵三角形的一邊長為5,三條線段圍成等腰三角形,
∴當(dāng)時(shí),,共1個(gè)基本事件;
當(dāng)時(shí),,共1個(gè)基本事件;
當(dāng)時(shí),,共2個(gè)基本事件;
當(dāng)時(shí),,共2個(gè)基本事件;
當(dāng)時(shí),,共6個(gè)基本事件;
當(dāng)時(shí),,共2個(gè)基本事件;
∴滿足條件的基本事件共有1+1+2+2+6+2=14個(gè).…………………………11分
∴三條線段能圍成等腰三角形的概率為.…………………………………12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知拋物線,過點(diǎn)任作一直線與相交于兩點(diǎn),過點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)證明: 動點(diǎn)在定直線上;
(2)作的任意一條切線 (不含軸), 與直線相交于點(diǎn)與(1)中的定直線相交于點(diǎn).
證明: 為定值, 并求此定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知的左、右焦點(diǎn)分別為,,點(diǎn)在橢圓上,,且的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),分別是橢圓的左、右頂點(diǎn),直線與直線分別交于兩點(diǎn),試證:以為直徑的圓交軸于定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先后2次拋擲一枚骰子,將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為.
(Ⅰ)求滿足的概率;
(Ⅱ)設(shè)三條線段的長分別為和5,求這三條線段能圍成等腰三角形(含等邊三角形)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(Ⅰ)若在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),證明:;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),試判斷方程是否有實(shí)數(shù)解,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), 表示導(dǎo)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)對于曲線上的不同兩點(diǎn),求證:存在唯一的,使直線的斜率等于.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖,每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示收入在.
(1)求居民收入在的頻率;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù);
(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析,則應(yīng)月收入為的人中抽取多少人?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的離心率為,右頂點(diǎn)為,直線過原點(diǎn),且點(diǎn)在x軸的上方,直線與分別交直線: 于點(diǎn)、.
(1)若點(diǎn),求橢圓的方程及△ABC的面積;
(2)若為動點(diǎn),設(shè)直線與的斜率分別為、.
①試問是否為定值?若為定值,請求出;否則,請說明理由;
②求△AEF的面積的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)l,m是兩條不同的直線,α是一個(gè)平面,則下列命題正確的是( )
A. 若l⊥m,mα,則l⊥α
B. 若l⊥α,l∥m,則m⊥α
C. 若l∥α,mα,則l∥m
D. 若l∥α,m∥α,則l∥m
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