Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，其前n項(xiàng)和s_n滿足sn

sn-1

-sn-1

sn

=2

snsn-1

(n≥2，n∈N*)，則a_n=

 

．

Answer 1

分析：先再所給的等式兩邊同時(shí)除以

SnSn-1

，得到

Sn

=2n-1，從而得到S_n=4n²-4n+1，由此能夠求出a_n．

解答：解：∵sn

sn-1

-sn-1

sn

=2

snsn-1

(n≥2，n∈N*)，
∴

Sn

-

Sn-1

=2，S₁=a₁=1，
∴

Sn

=1+2(n-1)=2n-1，
∴S_n=4n²-4n+1．
∴a_n=S_n-S_n-1=（4n²-4n+1）-[4（n-1）²-4（n-1）+1]
=8n-8．
當(dāng)n=1時(shí)，8n-8=0≠a₁，
∴an=

1，n=1 8n-8，n≥2

．
故答案為：

1，n=1 8n-8，n≥2

．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的遞推式，解題時(shí)要注意求解通項(xiàng)公式的方法技巧．