（本小題滿分13分）
已知雙曲線的右頂點為A，右焦點為F，右準線與軸交于點B，且與一條漸近線交于點C，點O為坐標原點，又，過點F的直線與雙曲線右交于點M、N，點P為點M關(guān)于軸的對稱點。
（1）求雙曲線的方程；
（2）證明：B、P、N三點共線；
（3）求面積的最小值。
解：（1）易得雙曲線方程為
（2）由（1）可知得點設(shè)直線L的方程為：
由：  可得
設(shè)
所以      所以
因為
=
=
=0
所以向量共線。所以B， P，N三點共線
（3）因為 直線L與雙曲線右支相交于M，N
所以所以

令

由
當(dāng)時，三角形BMN面積的最小值為18
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的左、右焦點分別F1、F2，O為雙曲線的中心，P是雙曲線右支上的點，的內(nèi)切圓的圓心為I，且⊙I與x軸相切于點A，過F2作直線PI的垂線，垂足為B，若e為雙曲線的率心率，則                                              （   ）
A．|OB|=e|OA|B．|OA|=e|OB|C．|OB|="|OA|"D．|OA|與|OB|關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、為雙曲線C:的左、右焦點，點P在C上，∠=，則（    ）
A．2B．4C．6 D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過圓O的直徑的三等分點作與直徑垂直的直線分別與圓周交，如果以為焦點的雙曲線恰好過，則該雙曲線的離心率是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線方程為，其中正數(shù)a、b的等差中項是，一個等比中項是，且則雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)雙曲線C：（a＞0，b＞0）的右焦點為F，O為坐標原點．若以F為圓心，FO為半徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于點A（不同于O點），則△OAF的面積為                  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線，則以C的右焦點為圓心，且與雙曲線C的漸近線相切的圓的方程是  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)平面區(qū)域是由雙曲線的兩條漸近線和直線所圍成三角形的邊界及內(nèi)部。當(dāng)時，的最大值為（   ）
A．24B．25C．4D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

雙曲線的中心為原點O,焦點在x軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過右焦點F垂直的直線分別交于A，B兩點，己知成等差數(shù)列，且與同向，則雙曲線的離心率              .

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