如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的
四個(gè)頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)T，線(xiàn)段與橢圓的交點(diǎn)恰為線(xiàn)段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為_(kāi)_________.

試題分析：對(duì)橢圓進(jìn)行壓縮變換，x′=，y′=橢圓變?yōu)閱挝粓A：x'2+y'2=1，F(xiàn)'（，0）
延長(zhǎng)TO交圓O于N，易知直線(xiàn)A1B1斜率為1，TM=MO=ON=1，A1B2=，
設(shè)T（x′，y′），則TB2=x′，y′=x′+1，由割線(xiàn)定理：TB2×TA1=TM×TN，
易知：B1（0，-1）直線(xiàn)B1T方程：
令y′=0，x′=2-5，即F橫坐標(biāo)，即原橢圓的離心率e=2-5
故答案：2-5。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)橢圓進(jìn)行壓縮變換，x′=，y′=，橢圓變?yōu)閱挝粓A：x'2+y'2=1，F(xiàn)'（，0）．根據(jù)題設(shè)條件求出直線(xiàn)B1T方程，直線(xiàn)直線(xiàn)B1T與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該橢圓的離心率．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線(xiàn)，焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上移動(dòng)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知以雙曲線(xiàn)C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中，有一個(gè)內(nèi)角為，則雙曲線(xiàn)C的離心率為       ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(12分)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn),且滿(mǎn)足,
(1)求拋物線(xiàn)的方程
(2)當(dāng)拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí),求面積的的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

F1、F2分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，A是其右頂點(diǎn)，過(guò)F2作x軸的垂線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為P，G是的重心，若，則雙曲線(xiàn)的離心率是（  ）
A．2B．C．3D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線(xiàn)方程為, 則以M(4,1)為中點(diǎn)的弦所在直線(xiàn)l的方程是          .   

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓的一條弦被平分,那么這條弦所在的直線(xiàn)方程是  （   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的的雙曲線(xiàn)方程是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題15分)設(shè)拋物線(xiàn)和點(diǎn),.斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交不同的兩個(gè)點(diǎn).若點(diǎn)恰好為的中點(diǎn).
(1)求拋物線(xiàn)的方程,
(2) 拋物線(xiàn)上是否存在異于的點(diǎn),使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓和拋物線(xiàn)在處有相同的切線(xiàn).若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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