【題目】已知拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，若在以線(xiàn)段AB為直徑的圓上存在兩點(diǎn)M、N，在直線(xiàn)：x+y+a=0上存在一點(diǎn)Q，使得∠MQN=90°，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

先聯(lián)立直線(xiàn)與拋物線(xiàn)，根據(jù)拋物線(xiàn)定義以及韋達(dá)定理得線(xiàn)段AB中點(diǎn)以及弦長(zhǎng)，即得圓方程，再根據(jù)直線(xiàn)與圓位置關(guān)系列不等式，解得結(jié)果.

過(guò)點(diǎn)F（1，0）且斜率為1的直線(xiàn)方程為：．

聯(lián)立

∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），|AB|=x1+x2+p=8，

所以以線(xiàn)段AB為直徑的圓圓D：，圓心D為：（3，2），半徑為r=4，

∵在圓C上存在兩點(diǎn)M，N，在直線(xiàn)上存在一點(diǎn)Q，使得∠MQN=90°，

∴在直線(xiàn)上存在一點(diǎn)Q，使得Q到C（3，2）的距離等于，

∴只需C（3，2）到直線(xiàn)的距離小于或等于4，∴

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某機(jī)構(gòu)組織語(yǔ)文、數(shù)學(xué)學(xué)科能力競(jìng)賽，按照一定比例淘汰后，頒發(fā)一二三等獎(jiǎng).現(xiàn)有某考場(chǎng)的兩科考試成績(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下圖所示，其中數(shù)學(xué)科目成績(jī)?yōu)槎泉?jiǎng)的考生有人.

（Ⅰ）求該考場(chǎng)考生中語(yǔ)文成績(jī)?yōu)橐坏泉?jiǎng)的人數(shù)；

（Ⅱ）用隨機(jī)抽樣的方法從獲得數(shù)學(xué)和語(yǔ)文二等獎(jiǎng)的學(xué)生中各抽取人，進(jìn)行綜合素質(zhì)測(cè)試，將他們的綜合得分繪成莖葉圖，求樣本的平均數(shù)及方差并進(jìn)行比較分析；

（Ⅲ）已知本考場(chǎng)的所有考生中，恰有人兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng)，在至少一科成績(jī)?yōu)橐坏泉?jiǎng)的考生中，隨機(jī)抽取人進(jìn)行訪(fǎng)談，求兩人兩科成績(jī)均為一等獎(jiǎng)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，方程在區(qū)間內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|＝|PD|，當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四面體ABCD中AB⊥面BCD，BC⊥DC，BE⊥AD垂足為E，F為CD中點(diǎn)，AB＝BD＝2，CD＝1．

（1）求證：AC∥面BEF；

（2）求點(diǎn)B到面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《山東省高考改革試點(diǎn)方案》規(guī)定：從2017年秋季高中入學(xué)的新生開(kāi)始，不分文理科；2020年開(kāi)始，高考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)外3門(mén)統(tǒng)考科目和物理、化學(xué)等六門(mén)選考科目構(gòu)成.將每門(mén)選考科目的考生原始成績(jī)從高到低劃分為A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)．

某校高一年級(jí)共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行測(cè)試，其中物理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布N（60,169）．

（Ⅰ）求物理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間（47,86）的人數(shù)；

（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[61,80]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（附：若隨機(jī)變量，則，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為；直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)與曲線(xiàn)分別交于，兩點(diǎn).

（1）寫(xiě)出曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程；

（2）若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）

A.是為可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)的必要不充分條件

B.命題“”的否定是

C.命題“若，則”的逆否命題是“若，則或”

D.若，則方程有實(shí)數(shù)根的逆命題是假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為，為圓的圓心.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，過(guò)且與垂直的直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍.

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