如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，若PE=PA，∠ABC=60°，PD=1，BD=8，則BC=
 
．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：由PD=1，BD=8我們不難求出割線PB被圓截得的兩條線段的長(zhǎng)，根據(jù)切割線定理，我們進(jìn)而可以求出切線PA的長(zhǎng)度，由PE=PA及弦切角定理，我們可以得到△AEP為等邊三角形，結(jié)合余弦定理，可以求出AD的長(zhǎng)，根據(jù)相似三角性質(zhì)，即可求出BC的長(zhǎng)．
解答： 解：∵PB=PD+BD=1+8=9，
由切割線定理得：PA2=PD•BD=9，
∴PA=3，
由弦切角定理得：∠PAC=∠ABC=60°，又由PA=PE
∴△PAE為等邊三角形，則AE=PA=3，
連接AD，在△ADE中，ED=PE-PD=2
由余弦定理得：AD=
7

又△AED～△BEC，相似比=ED：BE=1：2
∴BC=2
7
．
故答案為：2
7
．
點(diǎn)評(píng)：本題是考查同學(xué)們推理能力、邏輯思維能力的好資料，題目以證明題為主，特別是一些定理的證明和用多個(gè)定理證明一個(gè)問(wèn)題的題目，我們注意熟練掌握：1．射影定理的內(nèi)容及其證明； 2．圓周角與弦切角定理的內(nèi)容及其證明；3．圓冪定理的內(nèi)容及其證明；4．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+
1
x
，其中a∈R．
（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

為了了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
喜愛(ài)打籃球不喜愛(ài)打籃球合計(jì)
男生20525
女生101525
合計(jì)302050
（Ⅰ）用分層抽樣的方法在喜歡打籃球的學(xué)生中抽6人，其中男生抽多少人？
（Ⅱ）在上述抽取的6人中選2人，求恰有一名女生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=2x-
a
2x

（1）當(dāng)a∈R，求f（x）在[-2，2]的最小值；
（2）當(dāng)a=1，2tf（2t）-mf（t）+2-t≥0恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若存在實(shí)數(shù)x使|x-m|+|x+1|≤2成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2014年6月13日世界杯足球賽在巴西舉辦，東道主巴西隊(duì)被分在A組，在小組賽中，該隊(duì)共參加3場(chǎng)比賽，比賽規(guī)定勝一場(chǎng)，積3分；平一場(chǎng)，積1分；負(fù)一場(chǎng)，積0分．若巴西隊(duì)每場(chǎng)勝、平、負(fù)的概率分別為0.5，0.3，0.2，則該隊(duì)積分不少于6分的概率為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列說(shuō)法：
（1）函數(shù)y=-cos2x的最小正周期是π；
（2）終邊在y軸上的角的集合是{α|α=
kπ
2
，k∈Z}；
（3）函數(shù)y=4sin（2x-
π
3
）的一個(gè)對(duì)稱中心為（
π
6
，0）
（4）設(shè)△ABC是銳角三角形，則點(diǎn)P（sinA-cosB，cos（A+B））在第四象限
則正確命題的序號(hào)是
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若sin（α-
π
3
）=
4
5
，則cos（α+
π
6
）=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（2x-1）為偶函數(shù)，則函數(shù)f（2x+1）的對(duì)稱軸是
 
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同步練習(xí)冊(cè)答案