【題目】已知分別是橢圓C: 的左、右焦點(diǎn),其中右焦點(diǎn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓C.

1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè)與坐標(biāo)軸不垂直的直線(xiàn)過(guò)與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)且平行直線(xiàn)的直線(xiàn)交橢圓C于另一點(diǎn)N,若四邊形MNBA為平行四邊形,試問(wèn)直線(xiàn)是否存在?若存在,請(qǐng)求出的斜率;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】12直線(xiàn)不存在.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)點(diǎn)在橢圓上以及題目中的條件得到,進(jìn)而得到橢圓方程;(2因?yàn)樗倪呅?/span>MNBA為平行四邊形,所以|AB|=|MN|,聯(lián)立直線(xiàn)和橢圓得到二次方程,根據(jù)弦長(zhǎng)公式可得到方程,進(jìn)而解得參數(shù)值.

解析:

1)由的焦點(diǎn)為(1,0)可知橢圓C的焦點(diǎn)為

又點(diǎn)在橢圓上,得,

橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

2)由題意可設(shè)直線(xiàn)的方程為, ,所以.

所以|AB|==.

又可設(shè)直線(xiàn)MN的方程為, ,因?yàn)?/span>,所以可得。|MN|==.

因?yàn)樗倪呅?/span>MNBA為平行四邊形,所以|AB|=|MN|.

,

但是,直線(xiàn)的方程過(guò)點(diǎn),即

直線(xiàn)AB與直線(xiàn)MN重合,不合題意,所以直線(xiàn)不存在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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x

1

2

3

4

g(x)

1

1

3

3

x

1

2

3

4

f(x)

4

3

2

1

A. {4,2} B. {1,3} C. {1,2,3,4} D. 以上情況都有可能

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A. , B. ,

C. D. ,

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【題目】已知拋物線(xiàn),過(guò)點(diǎn)作拋物線(xiàn)的兩條切線(xiàn),切點(diǎn)分別為,直線(xiàn)的斜率為2.

(1)求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)與圓相切的直線(xiàn),與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn),若在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn),使,求的取值范圍.

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(Ⅰ)設(shè)分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目的資金為x(百萬(wàn)元),則兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目五年內(nèi)帶來(lái)的收益總和為y,寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)解析式和定義域。

(Ⅱ)生態(tài)項(xiàng)目的投資開(kāi)始利潤(rùn)薄弱,只有持之以恒,才能功在當(dāng)代,利在千秋,試求出y的最大值,并求出此時(shí)對(duì)兩個(gè)生態(tài)項(xiàng)目的投資分別為多少?

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